Как можно определить стороны прямоугольника, если его периметр составляет 10,8 см, а одна из сторон превышает другую на 1,3 см? Кроме того, как решить следующие уравнения: А) 3х (4х - 1) - 6х (1,5 + 2х) = 4,8; Б) х (9х - 4) - 3х (3х - 1) = 8 – х; В) х 3 + 3х2 - х - 3 = 0?

Алгебра 8 класс Системы уравнений и квадратные уравнения периметр прямоугольника стороны прямоугольника уравнения алгебры решение уравнений алгебра 8 класс задачи по алгебре нахождение сторон уравнения с переменной решение квадратных уравнений Новый

Давайте начнем с задачи о прямоугольнике. Мы знаем, что периметр прямоугольника P равен сумме всех его сторон:

P = 2(a + b)

где a и b - длины сторон прямоугольника. В нашем случае периметр равен 10,8 см:

2(a + b) = 10,8

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 5,4

Теперь нам известно, что одна сторона превышает другую на 1,3 см. Если обозначить меньшую сторону как a, то большую сторону можно выразить как:

b = a + 1,3

Теперь подставим это выражение для b в уравнение a + b = 5,4:

a + (a + 1,3) = 5,4

Сложим подобные члены:

2a + 1,3 = 5,4

Теперь вычтем 1,3 из обеих сторон:

2a = 5,4 - 1,3

2a = 4,1

Теперь разделим обе стороны на 2:

a = 2,05

Теперь найдем b, подставив значение a:

b = 2,05 + 1,3 = 3,35

Таким образом, стороны прямоугольника равны 2,05 см и 3,35 см.

Теперь перейдем к уравнениям.

А) 3х (4х - 1) - 6х (1,5 + 2х) = 4,8

1. Раскроем скобки:
• 3х * 4х - 3х * 1 = 12х^2 - 3х
• 6х * 1,5 + 6х * 2х = 9х + 12х^2
2. Теперь подставим это в уравнение:
12х^2 - 3х - (9х + 12х^2) = 4,8
3. Сложим подобные члены:
-3х - 9х = -12х
4. Теперь у нас есть:
-12х = 4,8
5. Разделим обе стороны на -12:
х = -0,4

Б) х (9х - 4) - 3х (3х - 1) = 8 – х

1. Раскроем скобки:
• х * 9х - х * 4 = 9х^2 - 4х
• 3х * 3х - 3х * 1 = 9х^2 - 3х
2. Подставим это в уравнение:
9х^2 - 4х - (9х^2 - 3х) = 8 - х
3. Сложим подобные члены:
-4х + 3х = -х
4. Теперь у нас есть:
-х = 8 - х
5. Добавим х к обеим сторонам:
0 = 8
6. Это уравнение не имеет решений.

В) х^3 + 3х^2 - х - 3 = 0

1. Попробуем найти корни методом подбора. Проверим, например, х = 1:
1^3 + 3*1^2 - 1 - 3 = 1 + 3 - 1 - 3 = 0
2. Х = 1 является корнем. Теперь можем разложить многочлен на множители:
(х - 1)(х^2 + 4х + 3) = 0
3. Теперь решим квадратное уравнение х^2 + 4х + 3 = 0:
• Дискриминант D = 4^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
• Корни: х = (-4 ± √D) / 2 = (-4 ± 2) / 2
4. Получаем два корня:
• х1 = -1
• х2 = -3

Итак, у нас есть три корня: х = 1, х = -1 и х = -3.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!