Чтобы определить значения данных выражений, мы будем использовать свойства корней и правила работы с отрицательными числами. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. ³√-8

   Кубический корень из -8 можно найти следующим образом: мы ищем такое число, которое, будучи возведённым в третью степень, даст -8. Это число -2, так как (-2)³ = -8. Таким образом, ³√-8 = -2.

2. ¹⁵√-1

   Пятнадцатый корень из -1 также можно найти, так как 1, возведённое в любую степень, будет 1, а (-1)¹⁵ = -1. Следовательно, ¹⁵√-1 = -1.

3. ³√-1/27

   Чтобы найти кубический корень из -1/27, мы можем разделить корень на две части: ³√(-1) и ³√(1/27). Мы знаем, что ³√(-1) = -1 и ³√(1/27) = 1/3, так как (1/3)³ = 1/27. Таким образом, ³√-1/27 = -1/3.

4. ⁵√-1024

   Пятый корень из -1024 также можно найти. Мы ищем число, которое в пятой степени даст -1024. Это число -4, так как (-4)⁵ = -1024. Следовательно, ⁵√-1024 = -4.

5. ³√-34³

   Здесь мы можем упростить выражение: ³√(-34³) = -34, так как кубический корень и куб взаимно уничтожают друг друга. Таким образом, ³√-34³ = -34.

6. ⁷√-8⁷

   Аналогично, мы можем упростить это выражение: ⁷√(-8⁷) = -8, так как седьмой корень и седьмая степень также взаимно уничтожают друг друга. Таким образом, ⁷√-8⁷ = -8.

Теперь подведем итоги:

• ³√-8 = -2
• ¹⁵√-1 = -1
• ³√-1/27 = -1/3
• ⁵√-1024 = -4
• ³√-34³ = -34
• ⁷√-8⁷ = -8