Как можно определить знак синуса и косинуса? Например, как найти знак числа sin a, если a = 5π/6 и a = 510 градусов?

Алгебра 8 класс Знаки тригонометрических функций знак синуса знак косинуса sin a 5π/6 510 градусов Тригонометрия алгебра 8 класс Новый

Чтобы определить знак синуса и косинуса для заданных углов, нам нужно учитывать, в каком квадранте находится угол. Углы делятся на четыре квадранта:

• 1 квадрант: от 0 до 90 градусов (0 до π/2 радиан) - синус и косинус положительны.
• 2 квадрант: от 90 до 180 градусов (π/2 до π радиан) - синус положителен, косинус отрицателен.
• 3 квадрант: от 180 до 270 градусов (π до 3π/2 радиан) - синус и косинус отрицательны.
• 4 квадрант: от 270 до 360 градусов (3π/2 до 2π радиан) - синус отрицателен, косинус положителен.

Теперь давайте рассмотрим два угла: a = 5π/6 и a = 510 градусов.

1. Для угла a = 5π/6:
   • Сначала определим, в каком квадранте находится этот угол. 5π/6 радиан – это больше π/2 (90 градусов) и меньше π (180 градусов).
   • Таким образом, 5π/6 находится во втором квадранте.
   • Второй квадрант: синус положителен, косинус отрицателен.
   • Следовательно, знак sin(5π/6) положительный, а знак cos(5π/6) отрицательный.
2. Для угла a = 510 градусов:
   • Сначала мы можем привести угол к стандартному положению, вычитая 360 градусов: 510 - 360 = 150 градусов.
   • Теперь определим, в каком квадранте находится 150 градусов. Это также больше 90 градусов и меньше 180 градусов.
   • 150 градусов находится во втором квадранте.
   • Как и в предыдущем случае, во втором квадранте синус положителен, а косинус отрицателен.
   • Следовательно, знак sin(510) положительный, а знак cos(510) отрицательный.

Таким образом, для обоих углов:

• sin(5π/6) > 0, cos(5π/6) < 0
• sin(510°) > 0, cos(510°) < 0