Как можно подтвердить верность тождества: 2ab - (a + b)² + 2a² = (a - b) * (a + b)?

Алгебра 8 класс Тождества и преобразования выражений алгебра 8 класс тождество подтверждение тождества 2ab (a + b)² 2a² (a - b)(a + b) математические тождества Новый

Для подтверждения верности тождества 2ab - (a + b)² + 2a² = (a - b) * (a + b) мы можем последовательно преобразовать левую часть уравнения и проверить, равна ли она правой части. Давайте сделаем это шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части

Начнем с левой части: 2ab - (a + b)² + 2a².

• Сначала раскроем квадрат: (a + b)² = a² + 2ab + b².
• Теперь подставим это обратно в выражение: 2ab - (a² + 2ab + b²) + 2a².

Шаг 2: Упростим выражение

• Теперь у нас: 2ab - a² - 2ab - b² + 2a².
• Соберем подобные члены: (2ab - 2ab) + (-a² + 2a²) - b².
• Это упрощается до: 0 + a² - b² = a² - b².

Шаг 3: Применим формулу разности квадратов

Теперь мы получили a² - b². Мы знаем, что разность квадратов можно разложить по формуле:

a² - b² = (a - b)(a + b).

Шаг 4: Сравним с правой частью

Теперь мы можем записать левую часть уравнения как (a - b)(a + b). Это именно то, что у нас есть в правой части тождества. Таким образом, мы подтвердили, что:

2ab - (a + b)² + 2a² = (a - b)(a + b).

Таким образом, тождество верно.