Как можно построить график функции y = 2 * (x - 1) ^ 2 - 4 и определить «нули функции»?

Алгебра 8 класс Графики функций и нахождение корней график функции нули функции алгебра 8 класс построение графика решение уравнений квадратичная функция анализ функции математические функции координаты точек свойства параболы Новый

Чтобы построить график функции y = 2 * (x - 1) ^ 2 - 4 и определить «нули функции», следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определение нулей функции

Нули функции – это значения x, при которых y = 0. Для нахождения нулей функции решим уравнение:

2 * (x - 1) ^ 2 - 4 = 0

Шаг 2: Переносим -4 на правую сторону

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

2 * (x - 1) ^ 2 = 4

Шаг 3: Делим обе стороны на 2

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

(x - 1) ^ 2 = 2

Шаг 4: Извлекаем корень

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x - 1 = ±√2

Шаг 5: Находим значения x

Теперь найдем x, добавив 1 к обеим сторонам:

• x = 1 + √2
• x = 1 - √2

Таким образом, нули функции находятся в точках x = 1 + √2 и x = 1 - √2.

Шаг 6: Построение графика функции

Теперь перейдем к построению графика. Функция y = 2 * (x - 1) ^ 2 - 4 – это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (1, -4). Следуйте этим шагам:

Шаг 7: Определение координат вершины

Вершина параболы находится в точке (1, -4). Это значение x = 1, а y = -4.

Шаг 8: Нахождение дополнительных точек

Чтобы построить график, найдем несколько дополнительных точек, подставляя разные значения x:

• Для x = 0: y = 2 * (0 - 1) ^ 2 - 4 = 2 * 1 - 4 = -2 (точка (0, -2))
• Для x = 2: y = 2 * (2 - 1) ^ 2 - 4 = 2 * 1 - 4 = -2 (точка (2, -2))
• Для x = 3: y = 2 * (3 - 1) ^ 2 - 4 = 2 * 4 - 4 = 4 (точка (3, 4))

Шаг 9: Построение графика

Теперь, имея точки (1, -4), (0, -2), (2, -2) и (3, 4), можно построить график функции. Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить форму параболы.

Шаг 10: Подведение итогов

Итак, мы нашли нули функции и построили график. Нули функции находятся в точках x = 1 + √2 и x = 1 - √2, а график представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (1, -4).