Как можно построить график функции y и определить вершину и ось симметрии параболы для следующих уравнений:

1. y=3x²-2,4
2. y=-x²+16
3. y=2(x-3,6)²
4. y=(x-2)²-25

Также, пожалуйста, опишите свойства каждой из этих функций. Срочно!!

Алгебра 8 класс Параболические функции график функции вершина параболы ось симметрии свойства функций уравнения парабол алгебра 8 класс

Для построения графиков функций, определения их вершин и осей симметрии, а также анализа свойств, давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция: y = 3x² - 2

• Вершина: Эта функция имеет вид y = ax² + b, где a = 3 и b = -2. Вершина параболы находится в точке (0, -2).
• Ось симметрии: Ось симметрии проходит через вершину, то есть x = 0.
• Свойства:
  • Парабола открыта вверх, так как a > 0.
  • Минимальное значение функции достигается в вершине (y = -2).

2. Функция: y = -x² + 16

• Вершина: Здесь a = -1 и b = 16. Вершина параболы находится в точке (0, 16).
• Ось симметрии: Ось симметрии также x = 0.
• Свойства:
  • Парабола открыта вниз, так как a < 0.
  • Максимальное значение функции достигается в вершине (y = 16).

3. Функция: y = 2(x - 3.6)²

• Вершина: Эта функция записана в канонической форме y = a(x - h)² + k, где a = 2, h = 3.6 и k = 0. Вершина находится в точке (3.6, 0).
• Ось симметрии: Ось симметрии проходит через вершину, то есть x = 3.6.
• Свойства:
  • Парабола открыта вверх, так как a > 0.
  • Минимальное значение функции достигается в вершине (y = 0).

4. Функция: y = (x - 2)² - 25

• Вершина: Эта функция также в канонической форме, где h = 2 и k = -25. Вершина находится в точке (2, -25).
• Ось симметрии: Ось симметрии проходит через вершину, то есть x = 2.
• Свойства:
  • Парабола открыта вверх, так как a = 1 (перед скобками).
  • Минимальное значение функции достигается в вершине (y = -25).

Теперь, когда мы рассмотрели каждую из функций, мы можем сделать выводы о их графиках, вершинах, осях симметрии и основных свойствах. Построив графики, вы сможете визуально подтвердить все указанные характеристики.

Для построения графиков функций, определения их вершин и осей симметрии, необходимо понимать основные свойства парабол и их уравнений. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. y = 3x² - 2.4

Это уравнение имеет вид стандартной параболы y = ax² + b, где a = 3 и b = -2.4.

• Вершина: Вершина параболы находится в точке (0, -2.4), так как это уравнение не содержит x-координаты сдвига.
• Ось симметрии: Ось симметрии проходит через x = 0.
• Свойства: Парабола открыта вверх (так как a > 0), и её минимальное значение равно -2.4.

2. y = -x² + 16

Это уравнение имеет вид y = -ax² + b, где a = 1 и b = 16.

• Вершина: Вершина параболы находится в точке (0, 16).
• Ось симметрии: Ось симметрии также проходит через x = 0.
• Свойства: Парабола открыта вниз (так как a < 0), и её максимальное значение равно 16.

3. y = 2(x - 3.6)²

Это уравнение представлено в вершинной форме y = a(x - h)² + k, где a = 2, h = 3.6 и k = 0.

• Вершина: Вершина параболы находится в точке (3.6, 0).
• Ось симметрии: Ось симметрии проходит через x = 3.6.
• Свойства: Парабола открыта вверх (так как a > 0), и её минимальное значение равно 0.

4. y = (x - 2)² - 25

Это уравнение также в вершинной форме y = a(x - h)² + k, где a = 1, h = 2 и k = -25.

• Вершина: Вершина параболы находится в точке (2, -25).
• Ось симметрии: Ось симметрии проходит через x = 2.
• Свойства: Парабола открыта вверх (так как a > 0), и её минимальное значение равно -25.

Для построения графиков этих функций необходимо:

1. Определить координаты вершин и оси симметрии.
2. Нанести на координатную плоскость найденные точки.
3. Построить параболу, учитывая её направление (вверх или вниз) и свойства.