Как можно построить график функции y=(x-1)/(x^2-x)?

Алгебра 8 класс Построение графиков рациональных функций построить график функции график y=(x-1)/(x^2-x) алгебра 8 класс функции и графики математические функции Новый

Чтобы построить график функции y = (x - 1) / (x^2 - x), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определим область определения функции.
   • Сначала найдем, когда знаменатель равен нулю, так как в этих точках функция не определена.
   • Знаменатель: x^2 - x = 0.
   • Решим уравнение: x(x - 1) = 0. Это дает нам два корня: x = 0 и x = 1.
   • Таким образом, область определения функции: x ∈ R, x ≠ 0 и x ≠ 1.
2. Найдем асимптоты.
   • Поскольку у нас есть точки, в которых функция не определена (x = 0 и x = 1), эти точки могут быть вертикальными асимптотами.
   • Проверим поведение функции при x, стремящемся к 0 и 1:
   • При x → 0, y стремится к бесконечности или минус бесконечности в зависимости от направления подхода.
   • При x → 1, аналогично, y также стремится к бесконечности или минус бесконечности.
   • Итак, у нас есть две вертикальные асимптоты: x = 0 и x = 1.
3. Найдем горизонтальную асимптоту.
   • Для этого рассмотрим поведение функции при x, стремящемся к бесконечности.
   • При больших значениях x, y ≈ (x - 1) / (x^2) = (1 - 1/x) / x, что при x → ∞ стремится к 0.
   • Следовательно, горизонтальная асимптота: y = 0.
4. Найдем нули функции.
   • Нули функции находятся, когда числитель равен нулю: x - 1 = 0.
   • Это дает нам x = 1, но так как x = 1 - это точка, где функция не определена, у функции нет нулей.
5. Построим таблицу значений.
   • Выберем несколько значений x, которые не равны 0 и 1, и подставим их в функцию:
   • x = -2: y = (-2 - 1) / ((-2)^2 - (-2)) = -3 / 6 = -0.5
   • x = -1: y = (-1 - 1) / ((-1)^2 - (-1)) = -2 / 2 = -1
   • x = 0.5: y = (0.5 - 1) / ((0.5)^2 - 0.5) = -0.5 / (-0.25) = 2
   • x = 2: y = (2 - 1) / (2^2 - 2) = 1 / 2 = 0.5
   • Соберем полученные значения в таблицу:

Теперь у нас есть информация о вертикальных и горизонтальных асимптотах, нулях функции и значениях для построения графика. Вы можете начертить координатную плоскость, отметить асимптоты и точки, полученные из таблицы значений, а затем провести график функции, учитывая все найденные особенности.