Как можно построить график параболы, используя шаблон у = x², и определить координаты вершины параболы и нули функции для следующих уравнений:

1. y = (x-2)² - 3;
2. y = (x + 2)² - 1;
3. y = -(x - (x-1)² + 4;
4. y = (x - 2,5)² - 3,4;
5. y = -(x+3)² - 3;
6. y = (x - 3,2)² + 2,4.

Алгебра 8 класс Построение графиков парабол график параболы уравнение параболы координаты вершины нули функции алгебра 8 класс Новый

Чтобы построить график параболы по шаблону у = x² и определить координаты вершины параболы и нули функции для данных уравнений, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определение формы параболы

Уравнения, которые вы привели, имеют вид у = a(x - h)² + k, где:

• a — коэффициент, определяющий направление и ширину параболы;
• (h, k) — координаты вершины параболы.

Шаг 2: Находим вершину и нули функции

Теперь рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. y = (x - 2)² - 3
   • Вершина: (2, -3)
   • Нули функции: решаем уравнение 0 = (x - 2)² - 3, получаем x - 2 = ±√3, следовательно, x = 2 ± √3.
2. y = (x + 2)² - 1
   • Вершина: (-2, -1)
   • Нули функции: 0 = (x + 2)² - 1, x + 2 = ±1, значит x = -2 ± 1, то есть x = -1 и x = -3.
3. y = -(x - 1)² + 4
   • Вершина: (1, 4)
   • Нули функции: 0 = -(x - 1)² + 4, (x - 1)² = 4, x - 1 = ±2, следовательно, x = 3 и x = -1.
4. y = (x - 2.5)² - 3.4
   • Вершина: (2.5, -3.4)
   • Нули функции: 0 = (x - 2.5)² - 3.4, x - 2.5 = ±√3.4, значит x = 2.5 ± √3.4.
5. y = -(x + 3)² - 3
   • Вершина: (-3, -3)
   • Нули функции: 0 = -(x + 3)² - 3, -(x + 3)² = 3, (x + 3)² = -3 (нет действительных корней, нулей нет).
6. y = (x - 3.2)² + 2.4
   • Вершина: (3.2, 2.4)
   • Нули функции: 0 = (x - 3.2)² + 2.4 (нет действительных корней, нулей нет).

Теперь у вас есть вершины и нули для каждой из парабол. Для построения графиков вы можете использовать координаты, которые мы нашли. Вершина определяет точку, в которой парабола достигает максимума или минимума, а нули — точки пересечения с осью абсцисс.