Как можно построить график уравнения (x-2)^2+(y+1)^2=9?

Алгебра 8 класс Графики уравнений в декартовой системе координат график уравнения построение графика алгебра 8 класс уравнение окружности координатная плоскость решение уравнений Новый

Чтобы построить график уравнения (x-2)^2 + (y+1)^2 = 9, нам нужно понять, что это уравнение описывает. Давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Определение типа фигуры

Уравнение (x-2)^2 + (y+1)^2 = 9 является уравнением окружности. В общем виде уравнение окружности выглядит так: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Шаг 2: Найдем центр и радиус

• Сравнивая наше уравнение с общим видом, мы видим, что:
• Центр окружности (a, b) = (2, -1)
• Радиус r = √9 = 3

Шаг 3: Построение графика

1. Нанесите на координатную плоскость точку центра окружности (2, -1).
2. Отметьте радиус. От центра (2, -1) отложите 3 единицы вверх, вниз, влево и вправо:
• Вверх: (2, -1 + 3) = (2, 2)
• Вниз: (2, -1 - 3) = (2, -4)
• Вправо: (2 + 3, -1) = (5, -1)
• Влево: (2 - 3, -1) = (-1, -1)
3. Теперь, используя полученные точки, нарисуйте окружность, которая проходит через эти точки. Окружность должна быть гладкой и замкнутой.

Шаг 4: Проверка

Проверьте, что все точки, которые вы отметили, действительно находятся на окружности, подставив их в уравнение:

• Для точки (2, 2): (2-2)^2 + (2+1)^2 = 0 + 9 = 9
• Для точки (2, -4): (2-2)^2 + (-4+1)^2 = 0 + 9 = 9
• Для точки (5, -1): (5-2)^2 + (-1+1)^2 = 9 + 0 = 9
• Для точки (-1, -1): (-1-2)^2 + (-1+1)^2 = 9 + 0 = 9

Таким образом, мы построили график уравнения (x-2)^2 + (y+1)^2 = 9, который представляет собой окружность с центром в точке (2, -1) и радиусом 3.