Как можно построить графики линейных функций y=3x-5 и y=5x-3 на координатной плоскости и определить решение уравнения 3х - 5 = 5х - 3, опираясь на построение?

Алгебра 8 класс Графики линейных функций и системы уравнений графики линейных функций координатная плоскость решение уравнения построение графиков алгебра 8 класс функции y=3x-5 функции y=5x-3 пересечение графиков метод графиков алгебраические уравнения

Чтобы построить графики линейных функций y = 3x - 5 и y = 5x - 3 на координатной плоскости и определить решение уравнения 3x - 5 = 5x - 3, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Подготовка к построению графиков

Сначала определим, что такое линейная функция. Линейная функция имеет вид y = mx + b, где m - это угловой коэффициент, а b - значение y при x = 0 (пересечение с осью y).

Шаг 2: Построение графика первой функции y = 3x - 5

1. Найдем точку пересечения с осью y:
   • Когда x = 0, y = 3(0) - 5 = -5. Это означает, что точка (0, -5) лежит на графике.
2. Найдем еще одну точку:
   • Когда x = 1, y = 3(1) - 5 = 3 - 5 = -2. Это означает, что точка (1, -2) также лежит на графике.
3. Проведем прямую через найденные точки:
   • Нанесите точки (0, -5) и (1, -2) на координатную плоскость и проведите через них прямую линию.

Шаг 3: Построение графика второй функции y = 5x - 3

1. Найдем точку пересечения с осью y:
   • Когда x = 0, y = 5(0) - 3 = -3. Это означает, что точка (0, -3) лежит на графике.
2. Найдем еще одну точку:
   • Когда x = 1, y = 5(1) - 3 = 5 - 3 = 2. Это означает, что точка (1, 2) также лежит на графике.
3. Проведем прямую через найденные точки:
   • Нанесите точки (0, -3) и (1, 2) на координатную плоскость и проведите через них прямую линию.

Шаг 4: Определение пересечения графиков

Теперь, когда у нас есть два графика, мы можем определить, где они пересекаются. Точка пересечения графиков соответствует решению уравнения 3x - 5 = 5x - 3.

Шаг 5: Поиск решения уравнения

1. Для нахождения точки пересечения можно также решить уравнение:
2. 3x - 5 = 5x - 3
3. Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:
4. 3x - 5x = -3 + 5
5. -2x = 2
6. x = -1
7. Теперь подставим x = -1 в одно из уравнений, например, y = 3x - 5:
8. y = 3(-1) - 5 = -3 - 5 = -8
9. Таким образом, точка пересечения (x, y) = (-1, -8).

Итак, мы построили графики двух функций и нашли, что они пересекаются в точке (-1, -8), что является решением уравнения 3x - 5 = 5x - 3.

Привет! Давай вместе разберемся, как построить графики линейных функций y=3x-5 и y=5x-3, а также найдем решение уравнения 3x - 5 = 5x - 3. Это будет увлекательно!

Шаги для построения графиков:

1. Определяем точки для первой функции y=3x-5:
   • Когда x=0: y=3*0-5=-5. Точка (0, -5).
   • Когда x=1: y=3*1-5=-2. Точка (1, -2).
   • Когда x=2: y=3*2-5=1. Точка (2, 1).
2. Определяем точки для второй функции y=5x-3:
   • Когда x=0: y=5*0-3=-3. Точка (0, -3).
   • Когда x=1: y=5*1-3=2. Точка (1, 2).
   • Когда x=2: y=5*2-3=7. Точка (2, 7).
3. Строим графики:
   • Наносим точки на координатную плоскость.
   • Соединяем точки для каждой функции прямыми линиями.

Теперь у нас есть два графика, и мы можем увидеть, где они пересекаются! Это будет точка решения нашего уравнения.

Определяем решение уравнения:

Пересечение графиков y=3x-5 и y=5x-3 означает, что в этой точке значения y равны. То есть:

3x - 5 = 5x - 3

Если мы решим это уравнение, то:

• 3x - 5 = 5x - 3
• 3x - 5x = -3 + 5
• -2x = 2
• x = -1

Теперь подставим x=-1 в одно из уравнений, например, в y=3x-5:

• y=3*(-1)-5=-3-5=-8

Таким образом, точка пересечения (x, y) = (-1, -8) является решением уравнения 3x - 5 = 5x - 3!

Это так здорово, когда графики помогают найти решение уравнения! Надеюсь, тебе понравилось!