Как можно представить число 12 в виде суммы двух слагаемых, чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим?

Алгебра 8 класс Оптимизация суммы и произведения число 12 сумма двух слагаемых произведение слагаемых наибольшее произведение алгебра задача на оптимизацию математическая задача разложение чисел свойства чисел максимизация произведения Новый

Чтобы представить число 12 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим, давайте обозначим наши слагаемые как x и y. Мы знаем, что:

x + y = 12

Теперь мы можем выразить y через x:

y = 12 - x

Теперь мы можем записать произведение этих слагаемых:

P = x * y = x * (12 - x) = 12x - x^2

Это выражение P является квадратной функцией, и его график будет параболой, открытой вниз. Чтобы найти максимальное значение этого произведения, мы можем использовать свойство, что максимальное значение квадратичной функции находится в вершине параболы.

Координаты вершины параболы, заданной уравнением ax^2 + bx + c, можно найти по формуле:

x = -b / (2a)

В нашем случае a = -1 и b = 12. Подставим эти значения в формулу:

x = -12 / (2 * -1) = 6

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:

y = 12 - x = 12 - 6 = 6

Таким образом, наибольшее произведение двух слагаемых, сумма которых равна 12, достигается при:

x = 6 и y = 6

Теперь давайте проверим произведение:

P = 6 * 6 = 36

Таким образом, число 12 можно представить в виде суммы двух слагаемых 6 и 6, чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим, равным 36.