Как можно представить данное выражение в виде многочлена и разложить его на множители для следующих заданий по алгебре?

1. Представьте в виде многочлена:
   • 3x - (x - 6)²
2. Разложите на множители, если это возможно:
   • 9x² - 24xy + 16y²
   • x⁶ - 16y⁸
3. Упростите:
   • (2x - 1)² - (9 - 3x)²
   • (x - 4)(x + 4) - x²

Умоляю, от этого зависит четвертная отметка!

Алгебра 8 класс Многочлены и их разложение на множители алгебра 8 класс многочлены разложение на множители упрощение выражений задачи по алгебре квадратные выражения факторизация математические выражения алгебраические операции подготовка к экзамену Новый

Давайте разберем каждое из ваших заданий по алгебре по шагам.

1. Представьте в виде многочлена: 3x - (x - 6)²

1. Сначала раскроем скобки в выражении (x - 6)². Это квадрат разности, который можно разложить по формуле: (a - b)² = a² - 2ab + b². Здесь a = x, b = 6.
2. Раскроем: (x - 6)² = x² - 12x + 36.
3. Теперь подставим это обратно в выражение: 3x - (x² - 12x + 36).
4. Упрощаем: 3x - x² + 12x - 36 = -x² + 15x - 36.
5. Таким образом, многочлен в виде: -x² + 15x - 36.

2. Разложите на множители, если это возможно: 9x² - 24xy + 16y²

1. Это выражение можно представить в виде квадратного трёхчлена. Ищем два числа, произведение которых равно 9 * 16 = 144, а сумма равна -24.
2. Такими числами будут -12 и -12. Таким образом, мы можем переписать выражение как: 9x² - 12xy - 12xy + 16y².
3. Теперь группируем: (9x² - 12xy) + (-12xy + 16y²).
4. Выносим общий множитель из каждой группы: 3x(3x - 4y) - 4y(3x - 4y).
5. Теперь можно вынести общий множитель (3x - 4y): (3x - 4y)(3x - 4y) = (3x - 4y)².

3. Разложите на множители: x⁶ - 16y⁸

1. Это выражение является разностью квадратов, так как x⁶ = (x³)² и 16y⁸ = (4y⁴)².
2. По формуле разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b), где a = x³, b = 4y⁴.
3. Таким образом, мы имеем: (x³ - 4y⁴)(x³ + 4y⁴).

4. Упростите: (2x - 1)² - (9 - 3x)²

1. Это также разность квадратов. Раскроем каждое из выражений: (2x - 1)² = 4x² - 4x + 1 и (9 - 3x)² = 9 - 54x + 9x².
2. Теперь подставим: 4x² - 4x + 1 - (9 - 54x + 9x²).
3. Упрощаем: 4x² - 4x + 1 - 9 + 54x - 9x² = -5x² + 50x - 8.

5. Упростите: (x - 4)(x + 4) - x²

1. Сначала раскроем первое выражение: (x - 4)(x + 4) = x² - 16.
2. Теперь подставим: x² - 16 - x².
3. Упрощаем: x² - x² - 16 = -16.

Надеюсь, эти шаги помогут вам разобраться с заданиями. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!