Чтобы представить данные выражения в виде многочлена, мы будем использовать формулу куба разности и суммы. Формула выглядит следующим образом:

(a ± b)³ = a³ ± 3a²b ± 3ab² ± b³

Теперь давайте применим эту формулу к каждому из ваших примеров.

1. (0,2x - 5y)³
   • Здесь a = 0,2x и b = 5y.
   • Теперь подставим в формулу:
   • (0,2x)³ - 3(0,2x)²(5y) + 3(0,2x)(5y)² - (5y)³.
   • Посчитаем каждое слагаемое:
   • (0,2x)³ = 0,008x³
   • - 3(0,2x)²(5y) = -3 * 0,04x² * 5y = -0,6x²y
   • + 3(0,2x)(5y)² = 3 * 0,2x * 25y² = 15xy²
   • - (5y)³ = -125y³
   • Таким образом, многочлен будет равен:
   • 0,008x³ - 0,6x²y + 15xy² - 125y³
2. (0,1m - 4n)³
   • Здесь a = 0,1m и b = 4n.
   • Подставим в формулу:
   • (0,1m)³ - 3(0,1m)²(4n) + 3(0,1m)(4n)² - (4n)³.
   • Посчитаем каждое слагаемое:
   • (0,1m)³ = 0,001m³
   • - 3(0,1m)²(4n) = -3 * 0,01m² * 4n = -0,12m²n
   • + 3(0,1m)(4n)² = 3 * 0,1m * 16n² = 4,8mn²
   • - (4n)³ = -64n³
   • Таким образом, многочлен будет равен:
   • 0,001m³ - 0,12m²n + 4,8mn² - 64n³
3. (3a - 0,6b)³
   • Здесь a = 3a и b = 0,6b.
   • Подставим в формулу:
   • (3a)³ - 3(3a)²(0,6b) + 3(3a)(0,6b)² - (0,6b)³.
   • Посчитаем каждое слагаемое:
   • (3a)³ = 27a³
   • - 3(3a)²(0,6b) = -3 * 9a² * 0,6b = -16,2a²b
   • + 3(3a)(0,6b)² = 3 * 3a * 0,36b² = 3,24ab²
   • - (0,6b)³ = -0,216b³
   • Таким образом, многочлен будет равен:
   • 27a³ - 16,2a²b + 3,24ab² - 0,216b³
4. (0,5a + 0,16)³
   • Здесь a = 0,5a и b = 0,16.
   • Подставим в формулу:
   • (0,5a)³ + 3(0,5a)²(0,16) + 3(0,5a)(0,16)² + (0,16)³.
   • Посчитаем каждое слагаемое:
   • (0,5a)³ = 0,125a³
   • + 3(0,5a)²(0,16) = 3 * 0,25a² * 0,16 = 0,12a²
   • + 3(0,5a)(0,16)² = 3 * 0,5a * 0,0256 = 0,0384a
   • + (0,16)³ = 0,004096
   • Таким образом, многочлен будет равен:
   • 0,125a³ + 0,12a² + 0,0384a + 0,004096

Таким образом, мы представили все ваши выражения в виде многочленов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!