Как можно представить двучлен y^3-3y^2-3y-1 в виде куба суммы или куба разности?

Алгебра 8 класс Куб суммы и куб разности двучлен куб суммы куб разности алгебра 8 класс факторизация разложение на множители математические выражения Новый

Чтобы представить двучлен y^3 - 3y^2 - 3y - 1 в виде куба суммы или куба разности, давайте сначала попробуем использовать метод группировки и поиск формулы для куба суммы и куба разности.

Куб суммы (a + b)^3 можно разложить по формуле:

• (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Куб разности (a - b)^3 разлагается по формуле:

• (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Теперь, чтобы проверить, можем ли мы выразить наш двучлен в виде куба, начнем с того, что выделим из него кубы и произведения:

Обратим внимание на первый и второй члены: y^3 - 3y^2. Здесь мы видим, что y^3 - 3y^2 можно представить как y^2(y - 3).

Теперь добавим к этому выражению оставшиеся члены -3y и -1:

y^3 - 3y^2 - 3y - 1 = y^3 - 3y^2 - 3y - 1 = (y - 1)(y^2 - 3y - 1).

Однако, чтобы представить это в виде куба, обратим внимание на то, что мы можем попробовать использовать метод подбора. Если мы попробуем представить это как (y - a)^3, то у нас получится:

(y - 1)^3 = y^3 - 3y^2 + 3y - 1.

Но у нас в выражении стоит -3y вместо +3y. Это значит, что нам нужно изменить знак:

(y + 1)^3 = y^3 + 3y^2 + 3y + 1.

Таким образом, мы можем заметить, что:

y^3 - 3y^2 - 3y - 1 = -(y + 1)^3.

Итак, итоговое представление двучлена:

y^3 - 3y^2 - 3y - 1 = -(y + 1)^3.

Это значит, что наш двучлен можно выразить как куб разности с учетом знака.