Как можно представить многочлен в виде квадрата разности для следующих выражений:
е) 100а^2+25b^2-100ab
з) 16+9x^6-24x^3?

Алгебра 8 класс Квадрат разности многочлен квадрат разности алгебра 8 класс 100а^2+25b^2-100ab 16+9x^6-24x^3 Новый

Чтобы представить многочлен в виде квадрата разности, нужно воспользоваться формулой:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Это значит, что мы можем разложить выражение на два квадрата, если оно имеет вид a^2 - 2ab + b^2. Давайте рассмотрим оба многочлена по очереди.

1. Для многочлена 100a^2 + 25b^2 - 100ab:

• Сначала заметим, что 100a^2 и 25b^2 можно представить как квадраты: 100a^2 = (10a)^2 и 25b^2 = (5b)^2.
• Теперь перепишем выражение: (10a)^2 + (5b)^2 - 100ab.
• Вместо -100ab мы можем записать -2 * (10a) * (5b), так как 2 * 10a * 5b = 100ab.
• Теперь мы видим, что выражение можно представить в виде квадрата разности:

(10a - 5b)^2

2. Для многочлена 16 + 9x^6 - 24x^3:

• Сначала преобразуем выражение, чтобы выделить квадраты:
• 16 = (4)^2 и 9x^6 = (3x^3)^2.
• Теперь перепишем выражение: (4)^2 + (3x^3)^2 - 24x^3.
• Вместо -24x^3 мы можем записать -2 * (4) * (3x^3), так как 2 * 4 * 3x^3 = 24x^3.
• Теперь мы видим, что выражение можно представить в виде квадрата разности:

(4 - 3x^3)^2

Таким образом, мы представили оба многочлена в виде квадрата разности:

• 100a^2 + 25b^2 - 100ab = (10a - 5b)^2
• 16 + 9x^6 - 24x^3 = (4 - 3x^3)^2