Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Представление трёхчлена в виде квадрата двучлена:

Чтобы представить трёхчлен в виде квадрата двучлена, нужно проверить, можно ли его записать в форме (a + b)² = a² + 2ab + b². Для этого нужно определить, какие элементы соответствуют a и b.

1. а) 4 + 4а + а²
• Перепишем выражение: а² + 4а + 4.
• Заметим, что 4 = 2², и 4а = 2 * 2 * а.
• Таким образом, мы можем записать это как (а + 2)².
2. б) а² - 8аб + 16б²
• Перепишем выражение: а² - 8аб + 16б².
• Здесь 16б² = (4б)² и -8аб = 2 * (4б) * а.
• Следовательно, это можно записать как (а - 4б)².
3. в) 12х + х² + 36
• Перепишем выражение: х² + 12х + 36.
• Здесь 36 = 6² и 12х = 2 * 6 * х.
• Таким образом, это можно записать как (х + 6)².
4. г) 16х² - 24ху + 9у²
• Перепишем выражение: 16х² - 24ху + 9у².
• Здесь 16х² = (4х)² и 9у² = (3у)², а -24ху = 2 * (4х) * (3у).
• Следовательно, это можно записать как (4х - 3у)².

2. Упрощение выражений:

1. а) (2х - 5)² + 20х
• Сначала раскроем квадрат: (2х - 5)² = 4х² - 20х + 25.
• Теперь подставим это в выражение: 4х² - 20х + 25 + 20х.
• Сложим подобные: 4х² + 25.
2. б) 36с - 3(1 + 6с)²
• Сначала раскроем квадрат: (1 + 6с)² = 1 + 12с + 36с².
• Теперь подставим это в выражение: 36с - 3(1 + 12с + 36с²).
• Раскроем скобки: 36с - 3 - 36с - 108с².
• Сложим подобные: -108с² - 3.
3. в) (6а + 2b)² - 24ab
• Сначала раскроем квадрат: (6а + 2b)² = 36а² + 24аб + 4b².
• Теперь подставим это в выражение: 36а² + 24аб + 4b² - 24аб.
• Сложим подобные: 36а² + 4b².
4. г) -6х³ - 3(х³ - 1)²
• Сначала раскроем квадрат: (х³ - 1)² = х⁶ - 2х³ + 1.
• Теперь подставим это в выражение: -6х³ - 3(х⁶ - 2х³ + 1).
• Раскроем скобки: -6х³ - 3х⁶ + 6х³ - 3.
• Сложим подобные: -3х⁶ - 3.

Таким образом, мы успешно представили трёхчлены в виде квадратов двучленов и упростили данные выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!