Как можно представить в виде многочлена следующее выражение?

1. (2a - 1)(3a + 1) − 6a (a-3);
2. (4b+3)(86 - 3) - 166(26 - 1);
3. (mn)(m + 3n) + n(m + 5n);
4. (x − y)(x+2y) - 3x(-x+5y).

Алгебра 8 класс Умножение и приведение подобных членов многочленов многочлены алгебра выражения факторизация 8 класс представление многочлена алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений и представим их в виде многочленов, по шагам выполняя необходимые операции.

1. Выражение: (2a - 1)(3a + 1) − 6a (a - 3)

1. Сначала раскроем скобки в первом произведении:
• (2a - 1)(3a + 1) = 2a * 3a + 2a * 1 - 1 * 3a - 1 * 1 = 6a^2 + 2a - 3a - 1 = 6a^2 - a - 1.
2. Теперь раскроем скобки во втором произведении:
• − 6a(a - 3) = -6a^2 + 18a.
3. Теперь объединим все части:
• 6a^2 - a - 1 - 6a^2 + 18a = (6a^2 - 6a^2) + (-a + 18a) - 1 = 17a - 1.

Таким образом, первое выражение можно представить как: 17a - 1.

2. Выражение: (4b + 3)(86 - 3) - 166(26 - 1)

1. Сначала упростим (86 - 3) и (26 - 1):
• 86 - 3 = 83
• 26 - 1 = 25
2. Теперь раскроем скобки:
• (4b + 3)(83) = 4b * 83 + 3 * 83 = 332b + 249.
• − 166 * 25 = -4150.
3. Объединим все части:
• 332b + 249 - 4150 = 332b - 3901.

Таким образом, второе выражение можно представить как: 332b - 3901.

3. Выражение: (mn)(m + 3n) + n(m + 5n)

1. Раскроем скобки в первом произведении:
• (mn)(m + 3n) = mn*m + mn*3n = m^2n + 3mn^2.
2. Теперь раскроем скобки во втором произведении:
• n(m + 5n) = nm + 5n^2.
3. Объединим все части:
• m^2n + 3mn^2 + nm + 5n^2 = m^2n + (3mn^2 + mn) + 5n^2 = m^2n + 4mn^2 + 5n^2.

Таким образом, третье выражение можно представить как: m^2n + 4mn^2 + 5n^2.

4. Выражение: (x − y)(x + 2y) - 3x(-x + 5y)

1. Раскроем скобки в первом произведении:
• (x - y)(x + 2y) = x*x + 2xy - y*x - y*2y = x^2 + 2xy - xy - 2y^2 = x^2 + xy - 2y^2.
2. Теперь раскроем скобки во втором произведении:
• − 3x(-x + 5y) = 3x^2 - 15xy.
3. Объединим все части:
• x^2 + xy - 2y^2 + 3x^2 - 15xy = (x^2 + 3x^2) + (xy - 15xy) - 2y^2 = 4x^2 - 14xy - 2y^2.

Таким образом, четвертое выражение можно представить как: 4x^2 - 14xy - 2y^2.

Теперь мы представили все выражения в виде многочленов:

• 1. 17a - 1
• 2. 332b - 3901
• 3. m^2n + 4mn^2 + 5n^2
• 4. 4x^2 - 14xy - 2y^2