Давайте по порядку разберем каждый из ваших вопросов.

1. Представление выражения (b + 2)^2 - 12b в виде многочлена:

1. Сначала раскроем скобки в выражении (b + 2)^2:
• (b + 2)(b + 2) = b^2 + 4b + 4
2. Теперь подставим это значение в исходное выражение:
• b^2 + 4b + 4 - 12b
3. Упростим, объединив подобные члены:
• b^2 + (4b - 12b) + 4 = b^2 - 8b + 4

Таким образом, многочлен будет равен b^2 - 8b + 4.

2. Разложение на множители:

a. 7x^3 - 28x:

1. Выносим общий множитель 7x:
• 7x(x^2 - 4)
2. Далее, заметим, что x^2 - 4 - это разность квадратов:
• 7x(x - 2)(x + 2)

b. 5a^2 - 10ab + 5b^2:

1. Выносим общий множитель 5:
• 5(a^2 - 2ab + b^2)
2. Теперь заметим, что a^2 - 2ab + b^2 - это квадрат разности:
• 5(a - b)^2

c. x^3 - 8:

1. Это разность кубов, которую можно разложить по формуле a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2):
• (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

3. Упрощение выражения (x^2 - 2x)^2 - (x - 2)(x + 2)(x^2 - 4) - 4x(7x - x^2):

1. Сначала упростим каждую часть:
• (x^2 - 2x)^2 = x^4 - 4x^3 + 4x^2
• (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4, следовательно, (x^2 - 4)(x^2 - 4) = (x^2 - 4)^2 = x^4 - 8x^2 + 16
• 4x(7x - x^2) = 28x^2 - 4x^3
2. Теперь подставим и упростим:
• x^4 - 4x^3 + 4x^2 - (x^4 - 8x^2 + 16) - (28x^2 - 4x^3)
3. Распределяем знак минус:
• x^4 - 4x^3 + 4x^2 - x^4 + 8x^2 - 16 - 28x^2 + 4x^3
4. Объединяем подобные члены:
• (x^4 - x^4) + (-4x^3 + 4x^3) + (4x^2 + 8x^2 - 28x^2) - 16 = -16
5. Таким образом, упрощенное выражение равно -16.

4. Разложение на множители:

a. m^2 - (m + n)^2:

1. Это разность квадратов:
• m^2 - (m^2 + 2mn + n^2) = -2mn - n^2
• Итак, m^2 - (m + n)^2 = -(2mn + n^2) = -(n^2 + 2mn) = -n(m + n)

b. x^3 - y^3 - 5x(x^2 + xy - y^2):

1. Сначала раскроем скобки:
• x^3 - y^3 - 5x^3 - 5xy + 5y^2
2. Объединим подобные члены:
• (1 - 5)x^3 - y^3 - 5xy + 5y^2 = -4x^3 - y^3 - 5xy + 5y^2
3. Теперь можно вынести общий множитель:
• -(4x^3 + y^3 + 5xy - 5y^2)
4. Здесь можно заметить, что y^3 - 5y^2 + 5xy - 4x^3 - это сложное выражение, которое, возможно, не получится разложить на множители простым способом.

5. Решение уравнения x(x - 2)(x + 2) = x^2(x + 2):

1. Сначала упростим обе стороны:
• Левая сторона: x(x - 2)(x + 2) = x(x^2 - 4)
• Правая сторона: x^2(x + 2) = x^3 + 2x^2
2. Теперь у нас есть уравнение:
• x(x^2 - 4) = x^3 + 2x^2
3. Упрощаем:
• x^3 - 4x = x^3 + 2x^2
4. Переносим все на одну сторону:
• -4x - 2x^2 = 0
5. Вынесем общий множитель:
• -2x(2 + x) = 0
6. Таким образом, у нас есть два решения:
• x = 0 или x = -2.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с вашими вопросами!