Давайте разберем каждое из данных выражений и представим их в виде многочленов. Я объясню шаги, которые необходимо выполнить для каждого из них.

Это выражение представляет собой квадрат суммы. Чтобы раскрыть его, воспользуемся формулой (A + B) ^ 2 = A^2 + 2AB + B^2.

1. Здесь A = a, B = 3B.
2. Теперь вычислим каждый из членов:
• A^2 = a^2.
• 2AB = 2 * a * 3B = 6aB.
• B^2 = (3B)^2 = 9B^2.
3. Теперь соберем все вместе:
• (a + 3B) ^ 2 = a^2 + 6aB + 9B^2.

Здесь мы имеем произведение числа 5x и многочлена (x^2 - 2x + 3). Чтобы представить это в виде многочлена, нужно умножить 5x на каждый член внутри скобок.

1. Умножаем 5x на x^2: 5x * x^2 = 5x^3.
2. Умножаем 5x на -2x: 5x * (-2x) = -10x^2.
3. Умножаем 5x на 3: 5x * 3 = 15x.
4. Теперь соберем все вместе:
• 5x (x^2 - 2x + 3) = 5x^3 - 10x^2 + 15x.

В этом случае мы имеем произведение двух многочленов. Для раскрытия скобок воспользуемся распределительным законом (или методом FOIL): умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго.

1. Умножаем 2x на 6x: 2x * 6x = 12x^2.
2. Умножаем 2x на 5: 2x * 5 = 10x.
3. Умножаем -1 на 6x: -1 * 6x = -6x.
4. Умножаем -1 на 5: -1 * 5 = -5.
5. Теперь соберем все вместе:
• (2x - 1)(6x + 5) = 12x^2 + 10x - 6x - 5.
• Сложим подобные члены: 12x^2 + (10x - 6x) - 5 = 12x^2 + 4x - 5.

Таким образом, мы представили все три выражения в виде многочленов:

• (a + 3B) ^ 2 = a^2 + 6aB + 9B^2;
• 5x (x ^ 2 - 2x + 3) = 5x^3 - 10x^2 + 15x;
• (2x - 1)(6x + 5) = 12x^2 + 4x - 5.