Как можно представить выражение (9²)⁸×(2⁷)²×3/(3¹⁵)²×2×8³ в виде степени с основанием 6?

Алгебра 8 класс Степени и степень с основанием алгебра 8 класс выражение степени основание 6 Упрощение выражения математические операции степень с основанием алгебраические выражения Новый

Чтобы представить выражение (9²)⁸×(2⁷)²×3/(3¹⁵)²×2×8³ в виде степени с основанием 6, давайте поэтапно упростим его. Начнем с разложения каждого числа на простые множители.

• Шаг 1: Разложим числа на простые множители.
• 9 = 3², поэтому 9² = (3²)² = 3⁴. Таким образом, (9²)⁸ = (3⁴)⁸ = 3³² = 3¹⁶.
• 2⁷ остается без изменений.
• 3 также остается без изменений.
• (3¹⁵)² = 3²⁹.
• 2 остается без изменений.
• 8 = 2³, поэтому 8³ = (2³)³ = 2⁹.

Теперь подставим все это в исходное выражение:

(3¹⁶) × (2⁷) × 3 / (3²⁹) × 2 × (2⁹).

Упрощаем выражение:

• Шаг 2: Объединим все множители.
• В числителе: 3¹⁶ × 3 = 3¹⁶⁺¹ = 3¹⁷.
• В числителе: 2⁷ × 2 × 2⁹ = 2⁷⁺¹⁺⁹ = 2¹⁷.
• Теперь у нас есть: (3¹⁷ × 2¹⁷) / 3²⁹.

Теперь упростим дробь:

• Шаг 3: Упростим дробь.
• 3¹⁷ / 3²⁹ = 3¹⁷⁻²⁹ = 3⁻¹².

Таким образом, выражение принимает вид:

(2¹⁷ × 3⁻¹²).

Теперь мы можем переписать это выражение в виде степени с основанием 6:

• Шаг 4: Запишем 6 как произведение простых множителей.
• 6 = 2 × 3.

Теперь мы можем выразить 2¹⁷ и 3⁻¹² через 6:

2¹⁷ = (6/3)¹⁷ = 6¹⁷ / 3¹⁷.

3⁻¹² = 1 / 3¹².

Таким образом, получаем:

(6¹⁷ / 3¹⁷) × (1 / 3¹²) = 6¹⁷ / (3¹⁷ × 3¹²) = 6¹⁷ / 3³⁹.

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

Итак, выражение (9²)⁸×(2⁷)²×3/(3¹⁵)²×2×8³ можно представить в виде:

6¹⁷ / 3³⁹.