Как можно преобразовать функции в форму y = a(x - m)² + n и построить их графики для следующих уравнений:

1. y = x² - 4x + 3;
2. y = -x² + 2x - 3;
3. y = (x - 2)² + 2(x - 2) + 3;
4. y = (x + 1)² - 6(x + 1) + 10.

Алгебра 8 класс Парабола и её график преобразование функций форма y = a(x - m)² + n графики функций алгебра 8 класс уравнения с квадратами Новый

Чтобы преобразовать функции в форму y = a(x - m)² + n, мы будем использовать метод выделения полного квадрата. Давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

1. y = x² - 4x + 3
   • Сначала выделим полный квадрат для выражения x² - 4x.
   • Для этого найдем половину коэффициента при x (в данном случае -4), возведем в квадрат: (-4/2)² = 4.
   • Теперь добавим и вычтем это число:
   • y = (x² - 4x + 4) - 4 + 3
   • Это можно записать как:
   • y = (x - 2)² - 1
   • Таким образом, здесь a = 1, m = 2, n = -1.
2. y = -x² + 2x - 3
   • Сначала вынесем -1 за скобки:
   • y = - (x² - 2x) - 3
   • Теперь выделим полный квадрат для x² - 2x.
   • Половина коэффициента при x: (2/2)² = 1.
   • Добавим и вычтем это число:
   • y = - (x² - 2x + 1 - 1) - 3
   • Записываем это как:
   • y = - (x - 1)² + 1 - 3
   • Итак, y = - (x - 1)² - 2, где a = -1, m = 1, n = -2.
3. y = (x - 2)² + 2(x - 2) + 3
   • Здесь заметим, что (x - 2)² уже выделен, и у нас есть 2(x - 2).
   • Объединим все члены:
   • y = (x - 2)² + 2(x - 2) + 3 = (x - 2)² + 2(x - 2) + 3
   • Теперь преобразуем это:
   • y = (x - 2)² + 2(x - 2) + 3 = (x - 2)² + 2(x - 2) + 3
   • Это можно записать как:
   • y = (x - 2)² + 2(x - 2) + 3 = (x - 2 + 1)² + 2 - 1
   • Итак, y = (x - 1)² + 2, где a = 1, m = 1, n = 2.
4. y = (x + 1)² - 6(x + 1) + 10
   • Сначала заметим, что (x + 1)² уже выделен, и у нас есть -6(x + 1).
   • Объединим все члены:
   • y = (x + 1)² - 6(x + 1) + 10
   • Теперь преобразуем это:
   • y = (x + 1)² - 6(x + 1) + 10 = (x + 1 - 3)² + 10 - 9
   • Итак, y = (x - 2)² + 1, где a = 1, m = -2, n = 1.

Теперь у нас есть функции в форме y = a(x - m)² + n. Мы можем построить их графики, используя координаты вершин, которые определяются значениями m и n, а также направлением параболы, которое определяется знаком a.