Как можно преобразовать следующие алгебраические выражения в форму квадрата или куба двучлена:

• а) x^2 - 2x + 1
• б) x^2 + 6x + 9
• в) x^3 + 6x^2 + 12x + 8
• г) x^3 - 9x^2 + 27x - 27

Заранее спасибо!♥

Алгебра 8 класс Темы: "Квадрат двучлена" и "Куб двучлена преобразование алгебраических выражений квадрат двучлена куб двучлена алгебра 8 класс формулы сокращенного умножения Новый

Давайте разберем, как можно преобразовать данные алгебраические выражения в форму квадрата или куба двучлена. Мы будем использовать методы разложения на множители и формулы сокращенного умножения.

а) x^2 - 2x + 1

Это выражение можно представить в виде квадрата двучлена. Для этого мы можем воспользоваться формулой (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

• Здесь a = x и b = 1.
• Тогда мы имеем: (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1.

Таким образом, x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2.

б) x^2 + 6x + 9

Это выражение также можно представить в виде квадрата двучлена. Мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущем примере.

• Здесь a = x и b = 3.
• Тогда (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9.

Таким образом, x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.

в) x^3 + 6x^2 + 12x + 8

Это выражение можно представить в виде куба двучлена. Для этого используем формулу (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

• Здесь a = x и b = 2.
• Тогда (x + 2)^3 = x^3 + 3x^2(2) + 3x(2^2) + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.

Таким образом, x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = (x + 2)^3.

г) x^3 - 9x^2 + 27x - 27

Это выражение также можно представить в виде куба двучлена. Мы используем ту же формулу, что и в предыдущем примере.

• Здесь a = x и b = 3.
• Тогда (x - 3)^3 = x^3 - 3x^2(3) + 3x(3^2) - 3^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27.

Таким образом, x^3 - 9x^2 + 27x - 27 = (x - 3)^3.

Итак, подводя итог:

• а) x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
• б) x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
• в) x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = (x + 2)^3
• г) x^3 - 9x^2 + 27x - 27 = (x - 3)^3