Как можно преобразовать следующие выражения в многочлены?

1. 3(а - в) в квадрате - 12(а - в) в квадрате
2. 7(2 + 5) в квадрате + 5(2а - 7) в квадрате
3. (3х + 4) в квадрате + (3х в квадрате - 4) в квадрате - 2(5 - 3х в квадрате)(5 + 3х)
4. (4а в кубе + 5) в квадрате + (4а в кубе - 1) - 2(4а в кубе + 5)(4а в кубе - 1)
5. (р - 2а)(р + 2а) - (р - а)(р в квадрате + ра + а в квадрате)
6. х(2х - 1) в квадрате - 2(х + 1)(х в квадрате - х + 1)

Алгебра 8 класс Приведение и упрощение выражений с многочленами преобразование выражений многочлены алгебра 8 класс алгебраические выражения задачи по алгебре Новый

Чтобы преобразовать данные выражения в многочлены, нам нужно выполнить несколько шагов, включая раскрытие скобок и упрощение. Давайте разберем каждое выражение по порядку.

1. 3(а - в) в квадрате - 12(а - в) в квадрате

• Сначала раскроем скобки: (а - в) в квадрате = (а - в)(а - в) = а² - 2ав + в².
• Теперь подставим это в выражение: 3(а² - 2ав + в²) - 12(а² - 2ав + в²).
• Упростим: 3а² - 6ав + 3в² - 12а² + 24ав - 12в².
• Теперь объединим подобные члены: (3а² - 12а²) + (-6ав + 24ав) + (3в² - 12в²) = -9а² + 18ав - 9в².

2. 7(2 + 5) в квадрате + 5(2а - 7) в квадрате

• Сначала найдем (2 + 5) в квадрате = 7 в квадрате = 49.
• Теперь подставим: 7 * 49 + 5(2а - 7) в квадрате.
• (2а - 7) в квадрате = 4а² - 28а + 49.
• Теперь подставим: 343 + 5(4а² - 28а + 49).
• Упростим: 343 + 20а² - 140а + 245 = 20а² - 140а + 588.

3. (3х + 4) в квадрате + (3х в квадрате - 4) в квадрате - 2(5 - 3х в квадрате)(5 + 3х)

• (3х + 4) в квадрате = 9х² + 24х + 16.
• (3х в квадрате - 4) в квадрате = 9х⁴ - 24х² + 16.
• Теперь подставим: (9х² + 24х + 16) + (9х⁴ - 24х² + 16).
• Упростим: 9х⁴ - 15х² + 24х + 32.
• Теперь раскроем 2(5 - 3х²)(5 + 3х): 2(25 - 9х⁴) = 50 - 18х⁴.
• Теперь объединим все части: 9х⁴ - 15х² + 24х + 32 - (50 - 18х⁴).
• Упростим: 27х⁴ - 15х² + 24х - 18.

4. (4а в кубе + 5) в квадрате + (4а в кубе - 1) - 2(4а в кубе + 5)(4а в кубе - 1)

• (4а в кубе + 5) в квадрате = 16а⁶ + 40а³ + 25.
• (4а в кубе - 1) = 16а⁶ - 8а³ + 1.
• Теперь подставим: (16а⁶ + 40а³ + 25) + (16а⁶ - 8а³ + 1).
• Упростим: 32а⁶ + 32а³ + 26.
• Теперь раскроем -2(4а в кубе + 5)(4а в кубе - 1): -2(16а⁶ + 20а³ - 5) = -32а⁶ - 40а³ + 10.
• Теперь объединим все части: 32а⁶ + 32а³ + 26 - (32а⁶ + 40а³ - 10).
• Упростим: -8а³ + 36.

5. (р - 2а)(р + 2а) - (р - а)(р в квадрате + ра + а в квадрате)

• (р - 2а)(р + 2а) = р² - 4а².
• (р - а)(р² + ра + а²) = р³ - ар² + а²р - а³.
• Теперь подставим: (р² - 4а²) - (р³ - ар² + а²р - а³).
• Упростим: р² - 4а² - р³ + ар² - а²р + а³.
• Теперь объединим все части: -р³ + 2р² - а²р + а³ - 4а².

6. х(2х - 1) в квадрате - 2(х + 1)(х в квадрате - х + 1)

• (2х - 1) в квадрате = 4х² - 4х + 1.
• Теперь подставим: х(4х² - 4х + 1) = 4х³ - 4х² + х.
• Теперь раскроем -2(х + 1)(х² - х + 1): -2(х³ + 0х² + х) = -2х³ - 2х.
• Теперь объединим все части: 4х³ - 4х² + х - 2х³ - 2х = 2х³ - 4х² - х.

Таким образом, мы преобразовали все выражения в многочлены, выполнив необходимые операции.