Как можно провести прямую между точками A(4,-3) и B(-2,6) и найти координаты точек, где эта прямая пересекает ось х и ось у? Задача оценивается в 15 баллов.

Алгебра 8 класс Прямые и их уравнения прямая между точками координаты точек пересечение оси х пересечение оси у задача по алгебре 8 класс

Давайте решим задачу поэтапно. Нам нужно провести прямую между точками A(4, -3) и B(-2, 6) и найти координаты точек пересечения этой прямой с осями координат.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой.

Для начала нам нужно найти угловой коэффициент (k) прямой, проходящей через две точки. Угловой коэффициент можно найти по формуле:

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляем координаты:

• x1 = 4, y1 = -3
• x2 = -2, y2 = 6

Теперь подставим значения в формулу:

• k = (6 - (-3)) / (-2 - 4) = (6 + 3) / (-6) = 9 / -6 = -3/2

Шаг 2: Найдем уравнение прямой в общем виде.

Теперь, зная угловой коэффициент, можем использовать точку A для нахождения уравнения прямой в виде:

• y - y1 = k(x - x1)

Подставляем значения:

• y - (-3) = -3/2(x - 4)

Упростим это уравнение:

• y + 3 = -3/2x + 6
• y = -3/2x + 6 - 3
• y = -3/2x + 3

Теперь у нас есть уравнение прямой в виде: y = -3/2x + 3.

Шаг 3: Найдем точку пересечения с осью Y.

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим x = 0 в уравнение:

• y = -3/2(0) + 3 = 3

Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, 3).

Шаг 4: Найдем точку пересечения с осью X.

Чтобы найти точку пересечения с осью X, подставим y = 0 в уравнение:

• 0 = -3/2x + 3

Решим это уравнение:

• 3/2x = 3
• x = 3 / (3/2) = 3 * (2/3) = 2

Таким образом, точка пересечения с осью X: (2, 0).

Итак, итоговые результаты:

• Точка пересечения с осью Y: (0, 3)
• Точка пересечения с осью X: (2, 0)

Теперь вы знаете, как провести прямую между двумя точками и найти ее пересечения с осями координат!

Чтобы провести прямую между двумя точками A(4,-3) и B(-2,6) и найти координаты точек пересечения этой прямой с осями координат, мы будем следовать определённым шагам.

Шаг 1: Найти уравнение прямой

Для начала нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Мы можем использовать формулу для нахождения углового коэффициента (k) прямой:

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

В нашем случае:

• (x1, y1) = (4, -3)
• (x2, y2) = (-2, 6)

Подставим значения в формулу:

• k = (6 - (-3)) / (-2 - 4) = (6 + 3) / (-6) = 9 / -6 = -3/2

Теперь у нас есть угловой коэффициент k = -3/2. Теперь мы можем использовать уравнение прямой в формате y = kx + b, где b - это свободный член.

Шаг 2: Найти свободный член (b)

Для нахождения b мы можем подставить координаты одной из точек, например, точки A(4, -3), в уравнение:

• -3 = (-3/2) * 4 + b

Решим это уравнение:

• -3 = -6 + b
• b = -3 + 6 = 3

Теперь мы можем записать уравнение прямой:

y = -3/2 * x + 3

Шаг 3: Найти точки пересечения с осями

Теперь мы найдем координаты точек, где прямая пересекает ось x и ось y.

Пересечение с осью y:

Чтобы найти точку пересечения с осью y, нужно подставить x = 0 в уравнение:

• y = -3/2 * 0 + 3 = 3

Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, 3).

Пересечение с осью x:

Чтобы найти точку пересечения с осью x, нужно подставить y = 0 в уравнение:

• 0 = -3/2 * x + 3

Решим это уравнение:

• -3/2 * x = -3
• x = -3 / (-3/2) = -3 * (-2/3) = 2

Таким образом, точка пересечения с осью x: (2, 0).

Итог:

Мы провели прямую между точками A(4,-3) и B(-2,6) и нашли координаты точек пересечения:

• С осью y: (0, 3)
• С осью x: (2, 0)