Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Сравнение: 2 корня из 10 и корень 41

• Начнем с того, что сравниваем два выражения: 2√10 и √41.
• Для удобства сравнения можно возвести оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней. Это не изменит знак неравенства, так как оба числа положительные.
• Возводим в квадрат: (2√10)² = 4 * 10 = 40 и (√41)² = 41.
• Теперь сравниваем 40 и 41: 40 < 41.
• Таким образом, 2√10 < √41.

2. Сравнение корня 31 и 4 корня из 2

• Сравниваем √31 и 4√2.
• Для удобства, снова возведем в квадрат: (√31)² = 31 и (4√2)² = 16 * 2 = 32.
• Теперь сравниваем 31 и 32: 31 < 32.
• Следовательно, √31 < 4√2.

3. Вынести множитель из под знака корня для 63

• Корень из 63 можно разложить на множители. Заметим, что 63 = 9 * 7.
• Корень из 9 - это 3, так как 3 * 3 = 9.
• Таким образом, √63 = √(9 * 7) = √9 * √7 = 3√7.
• Мы вынесли множитель 3 из под знака корня.

Итак, мы сравнили два выражения и вынесли множитель из под знака корня. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!