Чтобы разложить дробь (b^2 - 49) / (b^2 + 14b + 49) на множители, начнем с числителя и знаменателя по отдельности.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель b^2 - 49 представляет собой разность квадратов. Мы знаем, что разность квадратов можно разложить по формуле:

• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае a = b, b = 7 (так как 49 = 7^2). Следовательно:

• b^2 - 49 = (b - 7)(b + 7)

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь разложим знаменатель b^2 + 14b + 49. Это квадрат двучлена, который можно разложить по формуле:

• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В нашем случае a = b, b = 7. Таким образом:

• b^2 + 14b + 49 = (b + 7)(b + 7) = (b + 7)^2

Шаг 3: Подстановка и сокращение

Теперь подставим разложенные формы в дробь:

• (b^2 - 49) / (b^2 + 14b + 49) = [(b - 7)(b + 7)] / [(b + 7)(b + 7)]

Мы видим, что (b + 7) находится и в числителе, и в знаменателе. Мы можем сократить его:

• (b - 7) / (b + 7)

Итог:

Таким образом, дробь (b^2 - 49) / (b^2 + 14b + 49) после разложения и сокращения равна (b - 7) / (b + 7), при условии, что b не равно -7 (иначе знаменатель будет равен нулю).