Как можно разложить корень из 120 на множители?

Алгебра 8 класс Разложение корней разложение корня корень из 120 множители алгебра математические операции факторизация квадратный корень примеры разложения Новый

Чтобы разложить корень из 120 на множители, нам нужно сначала найти простые множители числа 120. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Найдем простые множители числа 120:
   • 120 четное число, значит, его можно разделить на 2: 120 / 2 = 60.
   • 60 также четное, делим его на 2: 60 / 2 = 30.
   • 30 тоже четное, делим на 2: 30 / 2 = 15.
   • 15 нечетное, но делится на 3: 15 / 3 = 5.
   • 5 - это простое число, его делить не нужно.

Теперь мы можем записать 120 как произведение его простых множителей:

120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Или, используя степень:

120 = 2^3 * 3^1 * 5^1

Теперь, чтобы найти корень из 120, мы можем использовать свойства корней и разложить его на множители:

Корень из 120 = корень из (2^3 * 3^1 * 5^1)

Теперь применим свойство корня:

Корень из 120 = корень из (2^2 * 2^1 * 3^1 * 5^1)

Корень из произведения можно разложить:

Корень из 120 = корень из (2^2) * корень из (2^1) * корень из (3^1) * корень из (5^1)

Теперь вычислим корень из 2^2, который равен 2:

Корень из 120 = 2 * корень из (2 * 3 * 5)

Теперь можем упростить корень из (2 * 3 * 5):

Корень из 120 = 2 * корень из 30

Таким образом, мы разложили корень из 120 на множители:

Корень из 120 = 2 * корень из 30

Итак, мы завершили разложение корня из 120 на множители!