Как можно решить эти уравнения с логарифмами: Log3(5x+3)=log3(7x+5), Log2/5x-log5x=2 и Log0.3(5+2x)=1?

Алгебра 8 класс Уравнения с логарифмами логарифмы уравнения решение уравнений алгебра 8 класс log3 log2 log0.3 математика примеры логарифмов свойства логарифмов Новый

Давайте разберем каждое из этих уравнений с логарифмами по очереди.

1. Уравнение: Log3(5x+3) = log3(7x+5)

1. Поскольку у нас одинаковые основания логарифмов (3), мы можем убрать логарифмы, приравняв их аргументы:
• 5x + 3 = 7x + 5
2. Теперь решим это уравнение:
• 5x + 3 - 7x - 5 = 0
• -2x - 2 = 0
• -2x = 2
• x = -1
3. Проверяем, подходит ли это значение под логарифмы:
• 5(-1) + 3 = -5 + 3 = -2 (недопустимо)
• 7(-1) + 5 = -7 + 5 = -2 (недопустимо)
4. Таким образом, у этого уравнения нет решения.

2. Уравнение: Log2(5x) - log5(x) = 2

1. Используем свойства логарифмов. Объединим логарифмы:
• Log2(5x) = Log2(5) + Log2(x)
2. Тогда уравнение можно записать так:
• Log2(5) + Log2(x) - log5(x) = 2
3. Теперь выразим log5(x) через log2:
• log5(x) = Log2(x) / Log2(5)
4. Подставляем это в уравнение:
• Log2(5) + Log2(x) - (Log2(x) / Log2(5)) = 2
5. Упрощаем и решаем уравнение. Это может быть немного сложнее, и лучше использовать численные методы для нахождения x.

3. Уравнение: Log0.3(5 + 2x) = 1

1. Сначала преобразуем уравнение:
• Log0.3(5 + 2x) = 1 означает, что 5 + 2x = 0.3^1 = 0.3.
2. Теперь решим это уравнение:
• 5 + 2x = 0.3
• 2x = 0.3 - 5
• 2x = -4.7
• x = -4.7 / 2 = -2.35
3. Проверяем значение x:
• 5 + 2(-2.35) = 5 - 4.7 = 0.3 (подходит)

Таким образом, у нас есть:

• Первое уравнение не имеет решения.
• Второе уравнение требует дальнейшего анализа для нахождения x.
• Третье уравнение имеет решение x = -2.35.