2024-12-22 21:03:59
Как можно решить графическим способом систему уравнений: y - x = 2 и y + x = 10?
Как составить таблицу абсолютных и относительных частот на основе данных опроса 20 школьников о количестве прочитанных книг за месяц: 0, 4, 6, 2, 1, 1, 1, 0, 3, 5, 1, 3, 2, 2, 3, 4, 6, 7, 2, 3? Какое значение является самым распространенным в количестве прочитанных книг? Как можно проверить таблицу относительных частот на непротиворечивость?
Какое значение а нужно для того, чтобы график функции y = (a + 1)x + a - 1 пересек ось абсцисс в точке с координатами (-3; 0)? Как можно записать эту функцию в виде y = x + b? Через какую четверть график не проходит, не строя график функции?
Алгебра8 классСистемы уравнений и функциирешение системы уравненийграфический способтаблица частотопрос школьниковколичество прочитанных книгзначение самое распространенноепроверка таблицы частотзначение аграфик функциипересечение оси абсциссзапись функциичетверть графика функции
2024-12-22 21:05:59
Давайте рассмотрим все ваши вопросы по порядку.
1. Решение системы уравнений графическим способом:
У нас есть система уравнений:
- y - x = 2
- y + x = 10
Чтобы решить эту систему графически, нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости.
- Перепишите уравнения в виде y = ...:
- y = x + 2
- y = -x + 10
- Постройте график первого уравнения (y = x + 2):
- Найдите две точки для построения: например, для x = 0, y = 2 и для x = 2, y = 4.
- Постройте график второго уравнения (y = -x + 10):
- Найдите две точки: для x = 0, y = 10 и для x = 10, y = 0.
- Нанесите эти точки на координатную плоскость и проведите прямые через найденные точки.
- Точка пересечения двух прямых будет решением системы уравнений.
2. Составление таблицы абсолютных и относительных частот:
Давайте сначала подсчитаем, сколько раз встречается каждое значение в данных:
- 0 книг: 2 раза
- 1 книга: 4 раза
- 2 книги: 4 раза
- 3 книги: 4 раза
- 4 книги: 2 раза
- 5 книг: 1 раз
- 6 книг: 2 раза
- 7 книг: 1 раз
Теперь составим таблицу:
| Количество книг | Абсолютная частота | Относительная частота |
|---|---|---|
| 0 | 2 | 2/20 = 0.1 |
| 1 | 4 | 4/20 = 0.2 |
| 2 | 4 | 4/20 = 0.2 |
| 3 | 4 | 4/20 = 0.2 |
| 4 | 2 | 2/20 = 0.1 |
| 5 | 1 | 1/20 = 0.05 |
| 6 | 2 | 2/20 = 0.1 |
| 7 | 1 | 1/20 = 0.05 |
Самым распространенным значением является 1, 2 и 3 книги, так как они встречаются по 4 раза.
3. Проверка таблицы относительных частот на непротиворечивость:
Для проверки таблицы относительных частот нужно убедиться, что сумма всех относительных частот равна 1. В нашем случае:
- 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.05 + 0.1 + 0.05 = 1.
Так как сумма равна 1, таблица непротиворечива.
4. Значение a для пересечения графика функции с осью абсцисс:
График функции y = (a + 1)x + a - 1 пересекает ось абсцисс, когда y = 0. Подставим это в уравнение:
- 0 = (a + 1)(-3) + a - 1.
Теперь решим это уравнение:
- 0 = -3a - 3 + a - 1.
- 0 = -2a - 4.
- 2a = -4.
- a = -2.
5. Запись функции в виде y = x + b:
Мы можем записать y = (a + 1)x + a - 1 в виде y = x + b, где b = (a - 1) - (a + 1). Если a = -2, то:
- b = (-2 - 1) = -3.
Таким образом, функция будет выглядеть как y = x - 3.
6. Четверть, через которую график не проходит:
График функции y = x - 3 имеет наклон 1 и пересекает ось y в точке (-3). Это означает, что график будет проходить через первую и третью четверти, но не будет проходить через вторую и четвертую, так как y всегда будет меньше, чем x при x < 3.
Таким образом, график функции не проходит через вторую и четвертую четверти.
