Как можно решить графическим способом систему уравнений: y - x = 2 и y + x = 10?

Как составить таблицу абсолютных и относительных частот на основе данных опроса 20 школьников о количестве прочитанных книг за месяц: 0, 4, 6, 2, 1, 1, 1, 0, 3, 5, 1, 3, 2, 2, 3, 4, 6, 7, 2, 3? Какое значение является самым распространенным в количестве прочитанных книг? Как можно проверить таблицу относительных частот на непротиворечивость?

Какое значение а нужно для того, чтобы график функции y = (a + 1)x + a - 1 пересек ось абсцисс в точке с координатами (-3; 0)? Как можно записать эту функцию в виде y = x + b? Через какую четверть график не проходит, не строя график функции?

Алгебра 8 класс Системы уравнений и функции решение системы уравнений графический способ таблица частот опрос школьников количество прочитанных книг значение самое распространенное проверка таблицы частот значение а график функции пересечение оси абсцисс запись функции четверть графика функции Новый

Давайте рассмотрим все ваши вопросы по порядку.

1. Решение системы уравнений графическим способом:

У нас есть система уравнений:

• y - x = 2
• y + x = 10

Чтобы решить эту систему графически, нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости.

1. Перепишите уравнения в виде y = ...:
• y = x + 2
• y = -x + 10
2. Постройте график первого уравнения (y = x + 2):
• Найдите две точки для построения: например, для x = 0, y = 2 и для x = 2, y = 4.
3. Постройте график второго уравнения (y = -x + 10):
• Найдите две точки: для x = 0, y = 10 и для x = 10, y = 0.
4. Нанесите эти точки на координатную плоскость и проведите прямые через найденные точки.
5. Точка пересечения двух прямых будет решением системы уравнений.

2. Составление таблицы абсолютных и относительных частот:

Давайте сначала подсчитаем, сколько раз встречается каждое значение в данных:

• 0 книг: 2 раза
• 1 книга: 4 раза
• 2 книги: 4 раза
• 3 книги: 4 раза
• 4 книги: 2 раза
• 5 книг: 1 раз
• 6 книг: 2 раза
• 7 книг: 1 раз

Теперь составим таблицу:

Количество книг	Абсолютная частота	Относительная частота
0	2	2/20 = 0.1
1	4	4/20 = 0.2
2	4	4/20 = 0.2
3	4	4/20 = 0.2
4	2	2/20 = 0.1
5	1	1/20 = 0.05
6	2	2/20 = 0.1
7	1	1/20 = 0.05

Самым распространенным значением является 1, 2 и 3 книги, так как они встречаются по 4 раза.

3. Проверка таблицы относительных частот на непротиворечивость:

Для проверки таблицы относительных частот нужно убедиться, что сумма всех относительных частот равна 1. В нашем случае:

• 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.05 + 0.1 + 0.05 = 1.

Так как сумма равна 1, таблица непротиворечива.

4. Значение a для пересечения графика функции с осью абсцисс:

График функции y = (a + 1)x + a - 1 пересекает ось абсцисс, когда y = 0. Подставим это в уравнение:

• 0 = (a + 1)(-3) + a - 1.

Теперь решим это уравнение:

• 0 = -3a - 3 + a - 1.
• 0 = -2a - 4.
• 2a = -4.
• a = -2.

5. Запись функции в виде y = x + b:

Мы можем записать y = (a + 1)x + a - 1 в виде y = x + b, где b = (a - 1) - (a + 1). Если a = -2, то:

• b = (-2 - 1) = -3.

Таким образом, функция будет выглядеть как y = x - 3.

6. Четверть, через которую график не проходит:

График функции y = x - 3 имеет наклон 1 и пересекает ось y в точке (-3). Это означает, что график будет проходить через первую и третью четверти, но не будет проходить через вторую и четвертую, так как y всегда будет меньше, чем x при x < 3.

Таким образом, график функции не проходит через вторую и четвертую четверти.