Как можно решить линейную систему уравнений: 8y - 7x = -6 и 8y + x = 2, чтобы определить значения x и y?

Алгебра 8 класс Линейные системы уравнений решение линейной системы уравнения 8y - 7x уравнения 8y + x значения X и Y алгебра 8 класс методы решения уравнений Новый

Чтобы решить линейную систему уравнений:

• 8y - 7x = -6
• 8y + x = 2

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я покажу метод исключения, так как он удобен для данной системы.

1. Приведем уравнения к удобному виду: Мы можем выразить одно из уравнений через другое. Начнем с того, что из второго уравнения выразим x:
• 8y + x = 2
• Следовательно, x = 2 - 8y
2. Подставим найденное значение x в первое уравнение:
• 8y - 7(2 - 8y) = -6
• Теперь раскроем скобки:
• 8y - 14 + 56y = -6
• Сложим подобные слагаемые:
• 64y - 14 = -6
• Теперь добавим 14 к обеим сторонам уравнения:
• 64y = 8
• И разделим обе стороны на 64:
• y = 8 / 64 = 1/8
3. Теперь подставим найденное значение y обратно в выражение для x:
• x = 2 - 8(1/8)
• x = 2 - 1 = 1
4. Таким образом, мы нашли значения:
• x = 1
• y = 1/8

Теперь можно проверить, подставив найденные значения x и y в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны:

• Для первого уравнения: 8(1/8) - 7(1) = 1 - 7 = -6 (верно)
• Для второго уравнения: 8(1/8) + 1 = 1 + 1 = 2 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений: x = 1 и y = 1/8.