Как можно решить неравенства, используя график соответствующей квадратичной функции:

1. x^2 - 3x - 4 > 0
2. -x^2 - 3x + 4 ≤ 0
3. x^2 + 7x + 10 < 0
4. -x^2 + 3x - 2 ≥ 0

Если возможно, напишите решение на листочке, пожалуйста, срочно!

Алгебра 8 класс Неравенства с квадратичными функциями решение неравенств график квадратичной функции алгебра 8 класс неравенства с графиком Квадратные неравенства Новый

Чтобы решить неравенства, используя график соответствующей квадратичной функции, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем каждое неравенство по порядку.

1. x^2 - 3x - 4 > 0

• Сначала найдем корни уравнения x^2 - 3x - 4 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
• Здесь a = 1, b = -3, c = -4. Подставляем в формулу: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
• Корни уравнения: x1 = (3 + √25) / 2 = 4 и x2 = (3 - √25) / 2 = -1.
• Теперь строим график параболы, которая открывается вверх (так как коэффициент при x^2 положительный).
• Парабола пересекает ось x в точках x = -1 и x = 4. На интервале (-∞, -1) и (4, +∞) функция положительна, а на интервале (-1, 4) - отрицательна.
• Ответ: x < -1 или x > 4.

2. -x^2 - 3x + 4 ≤ 0

• Приведем уравнение к стандартному виду: x^2 + 3x - 4 ≥ 0 (умножаем на -1 и меняем знак неравенства).
• Теперь находим корни уравнения x^2 + 3x - 4 = 0. D = 3^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
• Корни: x1 = (-3 + √25) / 2 = 1 и x2 = (-3 - √25) / 2 = -4.
• График параболы открывается вверх. Она пересекает ось x в точках x = -4 и x = 1.
• На интервале (-4, 1) функция отрицательна, а на (-∞, -4) и (1, +∞) - положительна.
• Ответ: -4 ≤ x ≤ 1.

3. x^2 + 7x + 10 < 0

• Находим корни уравнения x^2 + 7x + 10 = 0. D = 7^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9.
• Корни: x1 = (-7 + √9) / 2 = -2 и x2 = (-7 - √9) / 2 = -5.
• График параболы открывается вверх. Она пересекает ось x в точках x = -5 и x = -2.
• На интервале (-5, -2) функция отрицательна, а на (-∞, -5) и (-2, +∞) - положительна.
• Ответ: -5 < x < -2.

4. -x^2 + 3x - 2 ≥ 0

• Приведем уравнение к стандартному виду: x^2 - 3x + 2 ≤ 0 (умножаем на -1 и меняем знак неравенства).
• Находим корни уравнения x^2 - 3x + 2 = 0. D = 3^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.
• Корни: x1 = (3 + √1) / 2 = 2 и x2 = (3 - √1) / 2 = 1.
• График параболы открывается вверх. Она пересекает ось x в точках x = 1 и x = 2.
• На интервале [1, 2] функция неотрицательна, а на (-∞, 1) и (2, +∞) - отрицательна.
• Ответ: 1 ≤ x ≤ 2.

Теперь у вас есть подробные шаги для решения каждого из неравенств с использованием графиков квадратичных функций. Надеюсь, это поможет вам!