Как можно решить систему уравнений: |x+4|=-3, |x-3|=0, |x+2|=3?

Алгебра 8 класс Системы уравнений с абсолютной величиной система уравнений решение уравнений алгебра 8 класс модульные уравнения свойства модулей Новый

Для решения данной системы уравнений, давайте разберем каждое из уравнений по отдельности.

1. Уравнение |x + 4| = -3

Абсолютное значение, по определению, всегда неотрицательно. Это означает, что |x + 4| не может быть равно -3. Следовательно, это уравнение не имеет решений.

2. Уравнение |x - 3| = 0

Абсолютное значение равно нулю только в том случае, если аргумент равен нулю. То есть:

• x - 3 = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

• x = 3

3. Уравнение |x + 2| = 3

Это уравнение можно решить, рассматривая два случая:

1. Случай 1: x + 2 = 3
2. Случай 2: x + 2 = -3

Решим каждый случай:

• Для первого случая: x + 2 = 3
• x = 3 - 2
• x = 1
• Для второго случая: x + 2 = -3
• x = -3 - 2
• x = -5

Таким образом, из третьего уравнения мы получили два решения: x = 1 и x = -5.

Итак, подводя итог:

Система уравнений имеет следующее решение:

• Уравнение |x + 4| = -3: нет решений
• Уравнение |x - 3| = 0: x = 3
• Уравнение |x + 2| = 3: x = 1 и x = -5

Таким образом, для данной системы уравнений мы можем сказать, что:

• x = 3 (из второго уравнения)
• x = 1 и x = -5 (из третьего уравнения)

Ответ: x = 3, x = 1, x = -5.