Как можно решить следующие алгебраические выражения: 1) (0,2a + 5)³; 2) (4 - 0,56)³; 3) (d-2); 4) (2y-3)³; 5) (p - 3q)³; 6) (3n-2 3) (0,6c – 5)³; 7) (+1 + 3); 8) (2 - 1½-k)²?

Алгебра 8 класс Темы: Степени и кубы бинома алгебра 8 класс решение алгебраических выражений кубические выражения квадратные выражения примеры алгебры алгебраические задачи формулы алгебры алгебраические операции Новый

Давайте рассмотрим каждое из предложенных алгебраических выражений и найдем их решения шаг за шагом.

1) (0,2a + 5)³

• Чтобы вычислить куб суммы, мы можем использовать формулу: (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³.
• В нашем случае x = 0,2a и y = 5.
• Теперь подставим значения в формулу:
• 0,2a³ + 3(0,2a)²(5) + 3(0,2a)(5)² + 5³.
• Посчитаем каждое из слагаемых:
• 0,2a³ = 0,008a³,
• 3(0,2a)²(5) = 3(0,04a²)(5) = 0,6a²,
• 3(0,2a)(5)² = 3(0,2a)(25) = 15a,
• 5³ = 125.
• Соберем все вместе: 0,008a³ + 0,6a² + 15a + 125.

2) (4 - 0,56)³

• Сначала вычислим значение в скобках: 4 - 0,56 = 3,44.
• Теперь найдем куб этого числа: (3,44)³ = 3,44 * 3,44 * 3,44.
• Вычислив, получаем примерно 40,82.

3) (d - 2)

• Это выражение является линейным и не требует дополнительных вычислений. Мы просто оставляем его в таком виде: d - 2.

4) (2y - 3)³

• Используем ту же формулу для куба разности: (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³.
• Здесь x = 2y и y = 3.
• Подставляем в формулу:
• (2y)³ - 3(2y)²(3) + 3(2y)(3)² - 3³.
• Вычисляем:
• (2y)³ = 8y³,
• -3(2y)²(3) = -36y²,
• 3(2y)(3)² = 54y,
• -3³ = -27.
• Итак, итог: 8y³ - 36y² + 54y - 27.

5) (p - 3q)³

• Используем формулу куба разности:
• (p)³ - 3(p)²(3q) + 3(p)(3q)² - (3q)³.
• Вычисляем:
• (p)³ = p³,
• -3(p)²(3q) = -9p²q,
• 3(p)(3q)² = 27pq²,
• Итак, итог: p³ - 9p²q + 27pq² - 27q³.

6) (3n - 2)(0,6c - 5)³

• Сначала найдем куб (0,6c - 5)³:
• (0,6c)³ - 3(0,6c)²(5) + 3(0,6c)(5)² - 5³.
• Вычисляем:
• (0,6c)³ = 0,216c³,
• -3(0,6c)²(5) = -5,4c²,
• 3(0,6c)(5)² = 45c,
• -5³ = -125.
• Итак, (0,6c - 5)³ = 0,216c³ - 5,4c² + 45c - 125.
• Теперь умножим на (3n - 2):
• (3n - 2)(0,216c³ - 5,4c² + 45c - 125).

7) (+1 + 3)

• Это простое выражение, которое можно просто сложить: +1 + 3 = 4.

8) (2 - 1½ - k)²

• Сначала упростим выражение в скобках: 2 - 1½ = 0,5 - k.
• Теперь найдем квадрат: (0,5 - k)² = (0,5)² - 2(0,5)(k) + k².
• Вычисляем:
• (0,5)² = 0,25,
• -2(0,5)(k) = -k,
• Итак, итог: 0,25 - k + k².

Таким образом, мы разобрали все предложенные алгебраические выражения и нашли их решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!