Как можно решить следующие алгебраические выражения:

1. (2+3)³
2. (а+4)³
3. (2а+b)³
4. (2²+3²)²

Алгебра 8 класс Куб суммы и квадрат суммы алгебра 8 класс решение алгебраических выражений куб суммы квадрат суммы примеры алгебры Новый

Давайте поочередно разберем каждое из представленных алгебраических выражений и узнаем, как их можно решить.

1. (2+3)³

Первым шагом мы можем упростить выражение в скобках:

• (2 + 3) = 5

Теперь нам нужно возвести 5 в третью степень:

• 5³ = 5 * 5 * 5 = 125

Таким образом, (2 + 3)³ = 125.

2. (а+4)³

В этом случае мы используем формулу куба суммы:

• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Подставляем a = a и b = 4:

• (a + 4)³ = a³ + 3a²(4) + 3a(4²) + 4³
• = a³ + 12a² + 48a + 64

Таким образом, (a + 4)³ = a³ + 12a² + 48a + 64.

3. (2а+b)³

Аналогично, мы применим формулу куба суммы:

• (2a + b)³ = (2a)³ + 3(2a)²b + 3(2a)b² + b³

Теперь вычисляем каждую часть:

• (2a)³ = 8a³
• 3(2a)²b = 3 * 4a²b = 12a²b
• 3(2a)b² = 6ab²
• b³ = b³

Складываем все вместе:

• (2a + b)³ = 8a³ + 12a²b + 6ab² + b³

Таким образом, (2a + b)³ = 8a³ + 12a²b + 6ab² + b³.

4. (2²+3²)²

Сначала вычислим значения квадратов:

• 2² = 4
• 3² = 9

Теперь сложим эти значения:

• (2² + 3²) = 4 + 9 = 13

Теперь возведем 13 в квадрат:

• 13² = 169

Таким образом, (2² + 3²)² = 169.

Итак, мы рассмотрели все выражения и нашли их значения:

• (2 + 3)³ = 125
• (a + 4)³ = a³ + 12a² + 48a + 64
• (2a + b)³ = 8a³ + 12a²b + 6ab² + b³
• (2² + 3²)² = 169