Как можно решить следующие уравнения: 1) x² + 2xy + y² - 49; 2) x³y² - xy - x³ + x? Срочно!

Алгебра 8 класс Системы уравнений и уравнения с несколькими переменными решение уравнений алгебра 8 класс x² + 2xy + y² - 49 x³y² - xy - x³ + x задачи по алгебре уравнения с несколькими переменными Новый

Давайте разберем оба уравнения по очереди и найдем их решения.

1) Уравнение: x² + 2xy + y² - 49 = 0

Это уравнение можно переписать в более удобной форме. Заметим, что выражение x² + 2xy + y² является полным квадратом. Мы можем представить его как:

(x + y)² - 49 = 0

Теперь у нас есть разность квадратов. Мы можем записать это уравнение как:

(x + y - 7)(x + y + 7) = 0

Теперь мы можем решить каждую из частей:

1. x + y - 7 = 0
2. x + y + 7 = 0

Решая первое уравнение, мы получаем:

x + y = 7, или y = 7 - x.

Решая второе уравнение, мы получаем:

x + y = -7, или y = -7 - x.

Таким образом, мы нашли два семейства решений:

• y = 7 - x
• y = -7 - x

2) Уравнение: x³y² - xy - x³ + x = 0

Давайте упростим это уравнение. Мы можем сгруппировать термины:

x³y² - x³ - xy + x = 0

Теперь выделим общий множитель:

x³(y² - 1) - y(x - 1) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждую часть к нулю:

1. x³(y² - 1) = 0
2. -y(x - 1) = 0

Решая первое уравнение:

• x³ = 0, что дает x = 0.
• y² - 1 = 0, что дает y = 1 или y = -1.

Теперь решим второе уравнение:

• -y = 0, что дает y = 0.
• x - 1 = 0, что дает x = 1.

Таким образом, мы нашли следующие решения для второго уравнения:

• (x, y) = (0, 1), (0, -1), (1, 0).

В итоге, мы нашли решения для обоих уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!