Давайте разберем каждое уравнение по порядку, чтобы понять, как их решать.

Уравнение 1: (x+11)²x² = 11

1. Сначала раскроем скобки: (x + 11)² = x² + 22x + 121.
2. Подставим это в уравнение: (x² + 22x + 121)x² = 11.
3. Перепишем уравнение: x⁴ + 22x³ + 121x² - 11 = 0.
4. Теперь мы имеем многочлен 4-й степени, который можно решить численно или с помощью методов факторизации.

Уравнение 2: 44 + z² = (12 + 2)²

1. Сначала упростим правую часть: (12 + 2)² = 14² = 196.
2. Теперь у нас есть: 44 + z² = 196.
3. Вычтем 44 из обеих сторон: z² = 196 - 44 = 152.
4. Теперь извлечем корень: z = ±√152 = ±2√38.

Уравнение 3: (a-3)² - (a + 8)(a-8) = 0

1. Раскроем скобки: (a - 3)² = a² - 6a + 9 и (a + 8)(a - 8) = a² - 64.
2. Подставим это в уравнение: a² - 6a + 9 - (a² - 64) = 0.
3. Упростим: -6a + 9 + 64 = 0, что дает -6a + 73 = 0.
4. Решим это уравнение: 6a = 73, a = 73/6.

Уравнение 4: (c-6)²(7+c)² = 0

1. Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
2. Решим (c - 6)² = 0: c - 6 = 0, значит c = 6.
3. Теперь решим (7 + c)² = 0: 7 + c = 0, значит c = -7.

Уравнение 5: 69(13-y)² = -y²

1. Заметим, что левая часть всегда неотрицательна, а правая - отрицательна, поэтому уравнение не имеет решений.

Уравнение 6: 31t² - (t-9)² = 0

1. Раскроем скобки: (t - 9)² = t² - 18t + 81.
2. Подставим это в уравнение: 31t² - (t² - 18t + 81) = 0.
3. Упростим: 31t² - t² + 18t - 81 = 0, что дает 30t² + 18t - 81 = 0.
4. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Уравнение 7: (9-b)(b+9) + (4-6)² = 0

1. Упростим: (4-6)² = 4.
2. Теперь у нас: (9 - b)(b + 9) + 4 = 0.
3. Раскроем скобки: 9b + 81 - b² + 4 = 0, что дает -b² + 9b + 85 = 0.
4. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Уравнение 8: (d-10)² + (4-d)(d+4) = 0

1. Сначала раскроем скобки: (4 - d)(d + 4) = 4d + 16 - d².
2. Теперь у нас: (d - 10)² + 4d + 16 - d² = 0.
3. Упростим: d² - 20d + 100 + 4d + 16 - d² = 0, что дает -16d + 116 = 0.
4. Решим: 16d = 116, d = 116/16 = 29/4.

Таким образом, мы рассмотрели каждое из уравнений и разобрали шаги их решения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!