Как можно решить следующие уравнения (7.11-7.14):

1. 822 - 12x + 36 = 0;
2. -x² - 6x + 19 = 0;
3. 3x² + 32x + 80 = 0;
4. x² - 34x + 289 = 0.

Пожалуйста, предоставьте полный ответ с решением.

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени (квадратные уравнения) решение уравнений алгебра 8 класс уравнения 7.11-7.14 Квадратные уравнения линейные уравнения методы решения уравнений примеры уравнений алгебраические уравнения пошаговое решение уравнений Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по порядку и найдем их решения.

Уравнение 1: 822 - 12x + 36 = 0

1. Сначала упростим уравнение, объединив константы:
2. 822 + 36 = 858, тогда уравнение можно записать как:
3. 858 - 12x = 0.
4. Теперь перенесем 12x на правую сторону:
5. 858 = 12x.
6. Теперь разделим обе стороны на 12, чтобы найти x:
7. x = 858 / 12 = 71.5.

Уравнение 2: -x² - 6x + 19 = 0

1. Сначала умножим уравнение на -1, чтобы упростить его:
2. x² + 6x - 19 = 0.
3. Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 6, c = -19.
4. Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-19) = 36 + 76 = 112.
5. Теперь подставим в формулу:
6. x = (-6 ± √112) / 2.
7. √112 = √(16 * 7) = 4√7, тогда:
8. x = (-6 ± 4√7) / 2.
9. Разделим каждую часть на 2:
10. x = -3 ± 2√7.

Уравнение 3: 3x² + 32x + 80 = 0

1. Здесь также воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения, где a = 3, b = 32, c = 80.
2. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 32² - 4 * 3 * 80 = 1024 - 960 = 64.
3. Теперь подставим в формулу:
4. x = (-32 ± √64) / (2 * 3).
5. √64 = 8, тогда:
6. x = (-32 ± 8) / 6.
7. Теперь найдем два значения x:
8. x₁ = (-32 + 8) / 6 = -24 / 6 = -4;
9. x₂ = (-32 - 8) / 6 = -40 / 6 = -20/3.

Уравнение 4: x² - 34x + 289 = 0

1. Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-34)² - 4 * 1 * 289 = 1156 - 1156 = 0.
2. Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:
3. x = -b / (2a) = 34 / 2 = 17.

Итак, решения уравнений:

• Уравнение 1: x = 71.5
• Уравнение 2: x = -3 ± 2√7
• Уравнение 3: x = -4 и x = -20/3
• Уравнение 4: x = 17