Как можно решить следующие уравнения:

1. (х+5) в кубе = 25(х+5)
2. х в кубе + 5х в квадрате = 4х + 20
3. х в кубе - 2х в квадрате - 3х = 0
4. (х-2)(х-4)(х-6) = (х-4)(х-5)(х-6)
5. (х в квадрате - 36) в квадрате + (х в квадрате + 4х - 12) в квадрате = 0

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени и их решения решение уравнений алгебра 8 класс кубические уравнения Квадратные уравнения факторы уравнений Новый

Давайте поочередно решим каждое из предложенных уравнений.

1. Уравнение: (х + 5) в кубе = 25(х + 5)

Первым шагом мы можем заметить, что (х + 5) является общим множителем. Мы можем разделить обе стороны уравнения на (х + 5), но нужно помнить, что это возможно, только если (х + 5) не равно 0. Поэтому сначала решим уравнение:

• (х + 5) в кубе = 25(х + 5)
• Если (х + 5) ≠ 0, то (х + 5)² = 25.
• Теперь извлечем квадратный корень: (х + 5) = ±5.
• Решаем два случая:
1. х + 5 = 5 → х = 0
2. х + 5 = -5 → х = -10

Теперь решим случай, когда (х + 5) = 0:

• х + 5 = 0 → х = -5.

Ответ: х = 0, х = -10, х = -5.

2. Уравнение: х в кубе + 5х в квадрате = 4х + 20

Переносим все элементы на одну сторону:

• х³ + 5х² - 4х - 20 = 0.

Теперь мы можем попробовать найти корни с помощью деления многочлена. Попробуем подставить значения:

• Если х = 2: 2³ + 5(2)² - 4(2) - 20 = 8 + 20 - 8 - 20 = 0. Значит, х = 2 - корень.

Теперь делим на (х - 2):

• х³ + 5х² - 4х - 20 = (х - 2)(х² + 7х + 10).

Теперь решим квадратное уравнение х² + 7х + 10 = 0:

• Дискриминант D = 7² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9.
• Корни: х = (-7 ± 3) / 2 → х = -2 и х = -5.

Ответ: х = 2, х = -2, х = -5.

3. Уравнение: х в кубе - 2х в квадрате - 3х = 0

Вынесем общий множитель:

• х(х² - 2х - 3) = 0.

Теперь у нас есть два множителя:

• х = 0.
• х² - 2х - 3 = 0.

Решим квадратное уравнение:

• Дискриминант D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
• Корни: х = (2 ± 4) / 2 → х = 3 и х = -1.

Ответ: х = 0, х = 3, х = -1.

4. Уравнение: (х - 2)(х - 4)(х - 6) = (х - 4)(х - 5)(х - 6)

Сначала упростим уравнение, сократив (х - 4)(х - 6) с обеих сторон:

• (х - 2) = (х - 5).

Решим это уравнение:

• х - 2 = х - 5 → -2 = -5 (это не верно).

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений, когда х - 4 = 0, т.е. х = 4.

Ответ: х = 4.

5. Уравнение: (х в квадрате - 36) в квадрате + (х в квадрате + 4х - 12) в квадрате = 0

Поскольку сумма квадратов равна 0, оба слагаемых должны быть равны 0:

• (х² - 36)² = 0 → х² - 36 = 0 → х² = 36 → х = ±6.
• (х² + 4х - 12)² = 0 → х² + 4х - 12 = 0.

Решим второе квадратное уравнение:

• Дискриминант D = 4² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64.
• Корни: х = (-4 ± 8) / 2 → х = 2 и х = -6.

Ответ: х = 6, х = -6, х = 2.

Таким образом, мы решили все предложенные уравнения и нашли их корни.