Давайте разберем каждое из уравнений по порядку и решим их, а затем перейдем к задаче про прямоугольник.

1. Уравнение: х² - 4х + 3 = 0

Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью факторизации. Мы ищем два числа, которые в сумме дают -4, а в произведении 3.

• Числа -1 и -3 подходят, так как -1 + (-3) = -4 и -1 * -3 = 3.

Таким образом, уравнение можно записать как:

(х - 1)(х - 3) = 0

Теперь, чтобы найти корни, приравниваем каждое произведение к нулю:

• х - 1 = 0 → х = 1
• х - 3 = 0 → х = 3

Корни уравнения: х = 1 и х = 3.

2. Уравнение: х² + 9х = 0

Здесь можно вынести общий множитель:

х(х + 9) = 0

Приравниваем каждое произведение к нулю:

• х = 0
• х + 9 = 0 → х = -9

Корни уравнения: х = 0 и х = -9.

3. Уравнение: 7х² - х - 8 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 7, b = -1, c = -8.

Вычисляем дискриминант:

• D = (-1)² - 4 * 7 * (-8) = 1 + 224 = 225.

Теперь находим корни:

х = (-b ± √D) / (2a) = (1 ± 15) / 14.

• х₁ = (1 + 15) / 14 = 16 / 14 = 8 / 7.
• х₂ = (1 - 15) / 14 = -14 / 14 = -1.

Корни уравнения: х = 8/7 и х = -1.

4. Уравнение: 2х² - 50 = 0

Сначала упростим уравнение:

2х² = 50 → х² = 25.

Теперь находим корни:

• х = ±√25 = ±5.

Корни уравнения: х = 5 и х = -5.

Теперь перейдем к задаче о прямоугольнике:

Дано, что длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а площадь равна 36 см². Обозначим ширину прямоугольника как х см.

Тогда длина будет х + 5 см.

Площадь прямоугольника можно выразить как:

Площадь = длина × ширина = (х + 5) * х = 36.

Теперь запишем уравнение:

х(х + 5) = 36.

Раскроем скобки:

х² + 5х - 36 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = 5² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169.

Находим корни:

х = (-5 ± √169) / (2 * 1) = (-5 ± 13) / 2.

• х₁ = (8) / 2 = 4 см (ширина).
• х₂ = (-18) / 2 = -9 см (ширина не может быть отрицательной).

Теперь, зная ширину, найдем длину:

длина = х + 5 = 4 + 5 = 9 см.

Ответ: ширина прямоугольника 4 см, длина 9 см.