2025-03-08 01:53:26
Как можно решить следующие уравнения и выражения:
- (х + 3)² =
- (5 + 2у)² =
- (7а - 6b)² =
- (1 2/3х² + 2 2/5у)² =
- 9х² - 6х + 1 =
- 24аb + 36a² + 4b² =
Алгебра 8 класс Квадрат двучлена и квадрат трехчлена уравнения выражения алгебра решение уравнений квадратные выражения 8 класс алгебра математические задачи алгебраические выражения
2025-03-08 01:53:43
Давайте рассмотрим каждое из данных уравнений и выражений по порядку. Мы будем использовать свойства квадратов и разложение на множители, чтобы упростить их.
1. (x + 3)²Это выражение является квадратом суммы. Мы можем его разложить по формуле:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
В нашем случае a = x, b = 3. Подставим:
- (x + 3)² = x² + 2 * x * 3 + 3²
- = x² + 6x + 9
Аналогично, разложим это выражение:
- (5 + 2y)² = 5² + 2 * 5 * 2y + (2y)²
- = 25 + 20y + 4y²
Это выражение является квадратом разности. Мы используем формулу:
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
Подставим a = 7a, b = 6b:
- (7a - 6b)² = (7a)² - 2 * 7a * 6b + (6b)²
- = 49a² - 84ab + 36b²
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- 1 2/3 = 5/3, 2 2/5 = 12/5
Теперь подставим:
- (5/3x² + 12/5y)² = (5/3)²x⁴ + 2 * (5/3)(12/5)x²y + (12/5)²y²
- = 25/9x⁴ + 48/15x²y + 144/25y²
Это выражение можно также разложить, так как оно является квадратом:
- 9x² - 6x + 1 = (3x - 1)²
Здесь мы можем заметить, что это выражение можно разложить на множители:
- 24ab + 36a² + 4b² = 4(6ab + 9a² + b²)
Теперь разложим (6ab + 9a² + b²) как квадрат:
- 6ab + 9a² + b² = (3a + b)²
Таким образом, итог:
- 24ab + 36a² + 4b² = 4(3a + b)²
Теперь у нас есть разложенные формы всех выражений. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!
