Как можно решить следующие уравнения и выражения:

1. (х + 3)² =
2. (5 + 2у)² =
3. (7а - 6b)² =
4. (1 2/3х² + 2 2/5у)² =
5. 9х² - 6х + 1 =
6. 24аb + 36a² + 4b² =

Алгебра 8 класс Квадрат двучлена и квадрат трехчлена уравнения выражения алгебра решение уравнений квадратные выражения 8 класс алгебра математические задачи алгебраические выражения Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных уравнений и выражений по порядку. Мы будем использовать свойства квадратов и разложение на множители, чтобы упростить их.

1. (x + 3)²

Это выражение является квадратом суммы. Мы можем его разложить по формуле:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

В нашем случае a = x, b = 3. Подставим:

• (x + 3)² = x² + 2 * x * 3 + 3²
• = x² + 6x + 9

2. (5 + 2y)²

Аналогично, разложим это выражение:

• (5 + 2y)² = 5² + 2 * 5 * 2y + (2y)²
• = 25 + 20y + 4y²

3. (7a - 6b)²

Это выражение является квадратом разности. Мы используем формулу:

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

Подставим a = 7a, b = 6b:

• (7a - 6b)² = (7a)² - 2 * 7a * 6b + (6b)²
• = 49a² - 84ab + 36b²

4. (1 2/3x² + 2 2/5y)²

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 1 2/3 = 5/3, 2 2/5 = 12/5

Теперь подставим:

• (5/3x² + 12/5y)² = (5/3)²x⁴ + 2 * (5/3)(12/5)x²y + (12/5)²y²
• = 25/9x⁴ + 48/15x²y + 144/25y²

5. 9x² - 6x + 1

Это выражение можно также разложить, так как оно является квадратом:

• 9x² - 6x + 1 = (3x - 1)²

6. 24ab + 36a² + 4b²

Здесь мы можем заметить, что это выражение можно разложить на множители:

• 24ab + 36a² + 4b² = 4(6ab + 9a² + b²)

Теперь разложим (6ab + 9a² + b²) как квадрат:

• 6ab + 9a² + b² = (3a + b)²

Таким образом, итог:

• 24ab + 36a² + 4b² = 4(3a + b)²

Теперь у нас есть разложенные формы всех выражений. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!