Как можно решить следующие задачи по алгебре:

1. Для квадратного трёхчлена x²-8x-9:
   • а) как выделить полный квадрат;
   • б) как разложить квадратный трёхчлен на множители по теореме Виета?
2. Если один из корней уравнения x²+bx-12=0 равен -4, то как найти второй корень и число b?
3. Как сократить дробь x²+3x/x²-2x-15?
4. Как решить уравнение x+3/x - 2x+10/x-3?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения и дроби алгебра 8 класс квадратный трехчлен разложение на множители теорема Виета корни уравнения сокращение дробей решение уравнения полный квадрат Новый

Давайте пошагово разберем каждую из ваших задач по алгебре.

1. Для квадратного трёхчлена x² - 8x - 9:

• а) Как выделить полный квадрат:
1. Первый шаг – переписать трёхчлен так, чтобы выделить полный квадрат. Для этого сосредоточимся на первых двух членах: x² - 8x.
2. Теперь мы должны найти число, которое позволит нам завершить квадрат. Это число равно (коэффициент при x, деленный на 2) в квадрате. В нашем случае: (-8/2)² = 16.
3. Теперь добавим и вычтем это число: x² - 8x + 16 - 16 - 9 = (x - 4)² - 25.
4. Таким образом, мы получили: x² - 8x - 9 = (x - 4)² - 25.
• б) Как разложить квадратный трёхчлен на множители по теореме Виета:
1. По теореме Виета, для трёхчлена ax² + bx + c, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
2. В нашем случае a = 1, b = -8, c = -9. Сумма корней: -(-8)/1 = 8, произведение корней: -9/1 = -9.
3. Теперь мы ищем два числа, сумма которых равна 8, а произведение -9. Это числа 9 и -1.
4. Следовательно, трёхчлен можно разложить на множители как (x - 9)(x + 1).

2. Если один из корней уравнения x² + bx - 12 = 0 равен -4, то как найти второй корень и число b?

• Пусть второй корень уравнения равен k.
• По теореме Виета, сумма корней равна -b, а произведение корней равно -12.
• Сумма корней: -4 + k = -b, следовательно, k = -b + 4.
• Произведение корней: -4 * k = -12, то есть 4k = 12, откуда k = 3.
• Теперь подставляем k обратно в уравнение: -4 + 3 = -b, значит -1 = -b, отсюда b = 1.
• Таким образом, второй корень равен 3, а b = 1.

3. Как сократить дробь (x² + 3x)/(x² - 2x - 15)?

• Сначала разложим числитель и знаменатель на множители.
• Числитель: x² + 3x = x(x + 3).
• Теперь разложим знаменатель: x² - 2x - 15. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают -2, а в произведении -15. Это числа 3 и -5.
• Следовательно, знаменатель можно записать как (x - 5)(x + 3).
• Теперь у нас есть дробь: (x(x + 3))/((x - 5)(x + 3)).
• Сокращаем (x + 3) в числителе и знаменателе: остается x/(x - 5), при условии, что x ≠ -3.

4. Как решить уравнение (x + 3)/x - (2x + 10)/x - 3 = 0?

• Сначала объединим дроби в левой части уравнения. У нас есть общий знаменатель x: (x + 3 - (2x + 10))/(x - 3) = 0.
• Упрощаем числитель: x + 3 - 2x - 10 = -x - 7.
• Теперь уравнение выглядит так: (-x - 7)/(x - 3) = 0.
• Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю: -x - 7 = 0.
• Решаем это уравнение: -x = 7, значит x = -7.
• Проверяем, чтобы x не равнялся 3, так как это приводит к делению на ноль. Значит, x = -7 – это допустимое решение.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.