Как можно решить следующие задачи по алгебре?

1. Постройте график уравнения: 3х - у = 2.
2. Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту прямую: у = 2х - 4; у = 1/2х; у = 2.
3. Вычислите координаты точек пересечения прямых у = х + 2 и окружности х в квадрате + у в квадрате = 10.
4. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 2х - 7 и проходящей через точку А(4; 7).

Алгебра 8 класс Графики функций и уравнения прямых алгебра 8 класс график уравнения пересечение прямых уравнение прямой координаты точек задачи по алгебре Новый

Давайте разберем каждую из задач по алгебре по порядку.

1. Постройте график уравнения: 3х - у = 2.

1. Сначала преобразуем уравнение в более удобный вид. Выразим y через x:
   3x - y = 2
   y = 3x - 2.
2. Теперь мы можем построить график функции y = 3x - 2. Для этого найдем несколько точек. Например, подставим значения x:
• Если x = 0, то y = 3(0) - 2 = -2. Точка (0, -2).
• Если x = 1, то y = 3(1) - 2 = 1. Точка (1, 1).
• Если x = -1, то y = 3(-1) - 2 = -5. Точка (-1, -5).
3. Теперь мы можем нанести эти точки на координатной плоскости и провести прямую через них. Это будет график уравнения.

2. Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту прямую: у = 2х - 4; у = 1/2х; у = 2.

1. Чтобы определить, какая из прямых проходит через начало координат (точка (0, 0)), подставим x = 0 в каждое из уравнений:
• Для у = 2x - 4:
  y = 2(0) - 4 = -4 (не проходит через (0, 0)).
• Для у = 1/2x:
  y = 1/2(0) = 0 (проходит через (0, 0)).
• Для у = 2:
  y = 2 (не проходит через (0, 0)).
2. Таким образом, прямая у = 1/2x проходит через начало координат.
3. Теперь построим график этой прямой. Для этого найдем несколько точек:
• Если x = 0, то y = 0 (точка (0, 0)).
• Если x = 2, то y = 1 (точка (2, 1)).
• Если x = -2, то y = -1 (точка (-2, -1)).
4. Наносим точки на график и проводим прямую.

3. Вычислите координаты точек пересечения прямых у = х + 2 и окружности х в квадрате + у в квадрате = 10.

1. Сначала подставим уравнение прямой в уравнение окружности:
• x^2 + (x + 2)^2 = 10.
• Раскроем скобки:
  x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 10
  2x^2 + 4x + 4 = 10.
• Приведем уравнение к стандартному виду:
  2x^2 + 4x - 6 = 0.
• Упростим:
  x^2 + 2x - 3 = 0.
2. Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы:
   D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16.
3. Корни:
   x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-2 + 4) / 2 = 1;
   x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-2 - 4) / 2 = -3.
4. Теперь найдем соответствующие y для x:
• Для x = 1: y = 1 + 2 = 3 (точка (1, 3)).
• Для x = -3: y = -3 + 2 = -1 (точка (-3, -1)).
5. Точки пересечения: (1, 3) и (-3, -1).

4. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 2х - 7 и проходящей через точку А(4; 7).

1. Прямые, которые параллельны, имеют одинаковый наклон. Наклон прямой у = 2x - 7 равен 2.
2. Теперь запишем уравнение прямой в общем виде:
   y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - точка, через которую проходит прямая, а k - наклон.
3. Подставляем значения:
   y - 7 = 2(x - 4).
4. Раскроем скобки:
   y - 7 = 2x - 8
   y = 2x - 1.
5. Таким образом, уравнение искомой прямой: y = 2x - 1.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!