Как можно решить следующие задачи по алгебре?

1. Вычислите:
• б) √56 * √14
• в) √75 / √3
• г) √(3^4 * 2^6) (все под одним корнем)
• д) (√21)^2
• е) √((-17)^2)
2. Освободитесь от иррациональности:
• а) 1/√6
• б) 6/√7 - 1
3. Вычислите:
• а) 0,5 √0,04 + 1/6 √144
• б) 2 √(1 9/16) - 1
4. Упростите выражение:
• а) 10 √3 - 4 √48 + √75
• б) (√3 - √2)(√3 + √2)
5. Разложите на множители и сократите дроби:
• а) (x^2 - 11) / (x + √11)
• б) (a + 3√a) / (a - 9)

Помогите, пожалуйста, очень надо, самостоятельная работа, пожалуйста (с решением).

Алгебра 8 класс Темы: "Квадратные корни", "Рационализация знаменателя", "Упрощение выражений", "Разложение на множители алгебра 8 класс задачи по алгебре вычисления с корнями иррациональные выражения упрощение выражений разложение на множители самостоятельная работа по алгебре Новый

Давайте решим каждую задачу по порядку, подробно объясняя шаги.

Вычислите:

• б) √56 * √14

Для начала воспользуемся свойством корней: √a * √b = √(a*b).

1. Вычислим произведение: 56 * 14 = 784.
2. Теперь найдем корень: √784 = 28.

Ответ: 28.

• в) √75 / √3

Также воспользуемся свойством корней: √a / √b = √(a/b).

1. Вычислим частное: 75 / 3 = 25.
2. Теперь найдем корень: √25 = 5.

Ответ: 5.

• г) √(3^4 * 2^6)

Сначала вычислим степени:

1. 3^4 = 81 и 2^6 = 64.
2. Теперь перемножим: 81 * 64 = 5184.
3. Теперь найдем корень: √5184 = 72.

Ответ: 72.

• д) (√21)^2

Здесь мы используем свойство корня: (√a)^2 = a.

Следовательно, (√21)^2 = 21.

Ответ: 21.

• е) √((-17)^2)

Сначала вычислим (-17)^2 = 289.

Теперь находим корень: √289 = 17.

Ответ: 17.

Освободитесь от иррациональности:

• а) 1/√6

Для устранения иррациональности умножим числитель и знаменатель на √6:

1. (1 * √6) / (√6 * √6) = √6 / 6.

Ответ: √6 / 6.

• б) 6/√7 - 1

Сначала избавимся от иррациональности в первой части:

1. Умножим 6/√7 на √7/√7: (6√7) / 7 - 1.

Ответ: 6√7 / 7 - 1.

Вычислите:

• а) 0,5 √0,04 + 1/6 √144

Сначала найдем корни:

1. √0,04 = 0,2 и √144 = 12.
2. Теперь подставим: 0,5 * 0,2 + 1/6 * 12 = 0,1 + 2 = 2,1.

Ответ: 2,1.

• б) 2 √(1 9/16) - 1

Сначала преобразуем смешанное число: 1 9/16 = 25/16.

Теперь найдем корень: √(25/16) = 5/4.

1. Теперь подставим: 2 * (5/4) - 1 = 10/4 - 1 = 2,5 - 1 = 1,5.

Ответ: 1,5.

Упростите выражение:

• а) 10 √3 - 4 √48 + √75

Сначала упростим √48 и √75:

1. √48 = √(16 * 3) = 4√3.
2. √75 = √(25 * 3) = 5√3.

Теперь подставим в выражение:

1. 10√3 - 4(4√3) + 5√3 = 10√3 - 16√3 + 5√3 = -1√3 = -√3.

Ответ: -√3.

• б) (√3 - √2)(√3 + √2)

Это выражение можно упростить, используя формулу сокращенного умножения: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

1. Здесь a = √3 и b = √2.
2. Получаем: (√3)^2 - (√2)^2 = 3 - 2 = 1.

Ответ: 1.

Разложите на множители и сократите дроби:

• а) (x^2 - 11) / (x + √11)

Здесь можно разложить числитель:

1. x^2 - 11 = (x - √11)(x + √11).
2. Теперь подставим: ((x - √11)(x + √11)) / (x + √11).
3. Сократим: x - √11.

Ответ: x - √11.

• б) (a + 3√a) / (a - 9)

Здесь можно вынести общий множитель из числителя:

1. a + 3√a = √a(√a + 3).
2. Теперь подставим: (√a(√a + 3)) / (a - 9).

Поскольку a - 9 не имеет множителей, мы не можем сократить, оставляем так.

Ответ: (√a(√a + 3)) / (a - 9).

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять, как решать подобные задачи!