Как можно решить следующие задачи по алгебре:

1. Выполните умножение: (2x-3)(-2x+2).
2. Представьте в виде многочлена: (2a-1)(-a в квадрате + a-3).
3. Решите уравнение: 16x в квадрате -(4x-1)(4x-3)=13.
4. Какое из следующих выражений тождественно равно произведению: (4p-q)(5p-2q)?
   • a) (2q-5p)(q-4p)
   • b) -(q-4p)(2q-5p)
   • c) (4p-q)(2q-5p)
   • d) (5p-2q)(q-4p)
5. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения n(n+14)-(n-6)(n+4) делится на 8.

Решение обязательно.

Алгебра 8 класс Многочлены и уравнения алгебра 8 класс задачи по алгебре Умножение многочленов решение уравнений тождества алгебры делимость выражений Новый

Давайте разберем каждую из представленных задач по алгебре.

1. Выполните умножение: (2x-3)(-2x+2).

Для выполнения умножения двух двучленов используем распределительный закон (или метод FOIL):

1. Умножаем первый член первого двучлена на каждый член второго: 2x * -2x = -4x^2.
2. Умножаем первый член первого двучлена на второй член второго: 2x * 2 = 4x.
3. Умножаем второй член первого двучлена на первый член второго: -3 * -2x = 6x.
4. Умножаем второй член первого двучлена на второй член второго: -3 * 2 = -6.

Теперь складываем все полученные результаты:

-4x^2 + 4x + 6x - 6 = -4x^2 + 10x - 6.

Ответ: -4x^2 + 10x - 6.

2. Представьте в виде многочлена: (2a-1)(-a^2 + a - 3).

Также используем распределительный закон:

1. 2a * -a^2 = -2a^3.
2. 2a * a = 2a^2.
3. 2a * -3 = -6a.
4. -1 * -a^2 = a^2.
5. -1 * a = -a.
6. -1 * -3 = 3.

Теперь складываем все результаты:

-2a^3 + 2a^2 + a^2 - 6a - a + 3 = -2a^3 + 3a^2 - 7a + 3.

Ответ: -2a^3 + 3a^2 - 7a + 3.

3. Решите уравнение: 16x^2 - (4x-1)(4x-3) = 13.

Сначала раскроем скобки:

(4x-1)(4x-3) = 16x^2 - 12x + 4.

Теперь подставим это в уравнение:

16x^2 - (16x^2 - 12x + 4) = 13.

Упрощаем:

16x^2 - 16x^2 + 12x - 4 = 13.

Это упрощается до:

12x - 4 = 13.

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

12x = 17.

Делим обе стороны на 12:

x = 17/12.

Ответ: x = 17/12.

4. Какое из следующих выражений тождественно равно произведению: (4p-q)(5p-2q)?

Сначала найдем произведение (4p-q)(5p-2q):

1. 4p * 5p = 20p^2.
2. 4p * -2q = -8pq.
3. -q * 5p = -5pq.
4. -q * -2q = 2q^2.

Теперь складываем:

20p^2 - 8pq - 5pq + 2q^2 = 20p^2 - 13pq + 2q^2.

Теперь проверим каждый из вариантов:

• a) (2q-5p)(q-4p) = 2q^2 - 8pq - 5pq + 20p^2 = 20p^2 - 13pq + 2q^2. Верно!
• b) -(q-4p)(2q-5p) = -[(2q^2 - 8pq - 5pq + 20p^2)] = -20p^2 + 13pq - 2q^2. Не верно.
• c) (4p-q)(2q-5p) = ... Не верно.
• d) (5p-2q)(q-4p) = ... Не верно.

Ответ: a) (2q-5p)(q-4p).

5. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения n(n+14)-(n-6)(n+4) делится на 8.

Сначала разложим выражение:

n(n + 14) - (n - 6)(n + 4) = n^2 + 14n - (n^2 - 2n - 24).

Упрощаем:

n^2 + 14n - n^2 + 2n + 24 = 16n + 24.

Теперь выделим 8:

16n + 24 = 8(2n + 3).

Так как 2n + 3 - это целое число, то 8 делит 16n + 24.

Ответ: выражение делится на 8 при любом натуральном n.