Как можно решить уравнение 2^3sin^3xcosx - 2^3sinxcos^3x = 2^0,5? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 8 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 8 класс тригонометрические функции уравнения с синусом и косинусом математические задачи Новый

Для решения уравнения 2^3sin^3xcosx - 2^3sinxcos^3x = 2^0,5, начнем с упрощения левой части уравнения.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

• Мы можем вынести общий множитель 2^3sinxcosx за скобки:
• 2^3sin^3xcosx - 2^3sinxcos^3x = 2^3sinxcosx(sin^2x - cos^2x).

Таким образом, уравнение можно переписать как:

2^3sinxcosx(sin^2x - cos^2x) = 2^0,5.

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения.

• 2^0,5 можно записать как корень из 2, то есть √2.

Теперь у нас есть:

2^3sinxcosx(sin^2x - cos^2x) = √2.

Шаг 3: Разделим обе стороны на 2^3.

• Это даст нам:
• sinxcosx(sin^2x - cos^2x) = √2 / 8.

Шаг 4: Вспомним формулы тригонометрии.

• sinxcosx можно выразить через sin(2x): sinxcosx = 1/2 * sin(2x).
• sin^2x - cos^2x можно выразить через cos(2x): sin^2x - cos^2x = -cos(2x).

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

(1/2 * sin(2x)) * (-cos(2x)) = √2 / 8.

Шаг 5: Упростим уравнение.

• Умножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от дробей:
• sin(2x) * cos(2x) = -√2 / 4.

Шаг 6: Используем формулу для произведения синуса и косинуса.

• sin(2x) * cos(2x) = 1/2 * sin(4x).

Таким образом, мы получаем:

1/2 * sin(4x) = -√2 / 4.

Шаг 7: Умножим обе стороны на 2:

sin(4x) = -√2 / 2.

Шаг 8: Найдем значения 4x.

• sin(4x) = -√2 / 2 дает нам углы:
• 4x = 7π/4 + 2kπ и 4x = 5π/4 + 2kπ, где k – любое целое число.

Шаг 9: Разделим на 4, чтобы найти x.

• x = (7π/4 + 2kπ) / 4 и x = (5π/4 + 2kπ) / 4.

Таким образом, окончательные решения будут:

• x = 7π/16 + kπ/2 и x = 5π/16 + kπ/2, где k – любое целое число.

Теперь у вас есть все шаги для решения данного уравнения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!