Как можно решить уравнение 2 cos (пи/4 - 3х) = 2 корня? Пожалуйста, покажите подробное решение.

Алгебра 8 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 8 класс уравнение cos подробное решение 2 cos (пи/4 - 3х) 2 корня алгебраические уравнения тригонометрические уравнения Новый

Для решения уравнения 2 cos (пи/4 - 3х) = 2 корня мы начнем с упрощения уравнения. Сначала разделим обе стороны на 2:

• cos (пи/4 - 3х) = корень

Теперь нам нужно определить, что такое "корень". Предположим, что "корень" - это значение, которое мы можем обозначить как k. Тогда у нас получается:

• cos (пи/4 - 3х) = k

Следующим шагом будет использование обратной функции косинуса. Мы знаем, что:

• пи/4 - 3х = arccos(k) + 2πn
• пи/4 - 3х = -arccos(k) + 2πn

где n - любое целое число. Теперь мы можем решить каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решим первое уравнение:
• пи/4 - 3х = arccos(k) + 2πn
• 3х = пи/4 - arccos(k) - 2πn
• х = (пи/4 - arccos(k) - 2πn) / 3
2. Теперь решим второе уравнение:
• пи/4 - 3х = -arccos(k) + 2πn
• 3х = пи/4 + arccos(k) - 2πn
• х = (пи/4 + arccos(k) - 2πn) / 3

Теперь у нас есть два выражения для х:

• х = (пи/4 - arccos(k) - 2πn) / 3
• х = (пи/4 + arccos(k) - 2πn) / 3

Следующий шаг - подставить значение k, которое мы определили ранее. Если "корень" равен 0, то мы можем подставить это значение:

• k = 0

Теперь подставляем k = 0 в наши уравнения:

• х = (пи/4 - arccos(0) - 2πn) / 3 = (пи/4 - π/2 - 2πn) / 3 = (-пи/4 - 2πn) / 3
• х = (пи/4 + arccos(0) - 2πn) / 3 = (пи/4 + π/2 - 2πn) / 3 = (3пи/4 - 2πn) / 3

Таким образом, мы получили два семейства решений для х. Мы можем записать их в виде:

• х = (-пи/4 - 2πn) / 3
• х = (3пи/4 - 2πn) / 3

На этом решение уравнения завершено. Не забудьте проверить, какие значения n подходят для вашей задачи, чтобы получить конечные значения для х.