2025-03-07 02:18:33
Как можно решить уравнение (2х-5)² - 3х²=(х+2)²-3?
Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами и квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнения с переменной методы решения уравнений
2025-03-07 02:18:52
Для решения уравнения (2х-5)² - 3х² = (х+2)² - 3, давайте сначала упростим обе стороны уравнения.
1. Раскроим скобки на обеих сторонах уравнения:
- (2х - 5)² = 4х² - 20х + 25
- (х + 2)² = х² + 4х + 4
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
4х² - 20х + 25 - 3х² = х² + 4х + 4 - 3
2. Упростим обе стороны:
- Слева: 4х² - 3х² = х², тогда х² - 20х + 25
- Справа: х² + 4х + 1
Теперь у нас есть следующее уравнение:
х² - 20х + 25 = х² + 4х + 1
3. Выразим уравнение так, чтобы все члены были на одной стороне:
х² - 20х + 25 - х² - 4х - 1 = 0
Упрощаем:
-24х + 24 = 0
4. Теперь решим это уравнение:
-24х = -24
х = 1
5. Проверим найденное значение, подставив его обратно в исходное уравнение:
- Левая часть: (2*1 - 5)² - 3*1² = (-3)² - 3 = 9 - 3 = 6
- Правая часть: (1 + 2)² - 3 = 3² - 3 = 9 - 3 = 6
Обе части равны, значит, наше решение верно.
Ответ: х = 1
