Чтобы решить уравнение 3x в четвёртой степени минус 13x в квадрате плюс 4 равно 0, следуем следующим шагам:

1. Запишем уравнение:

   3x^4 - 13x^2 + 4 = 0

2. Сделаем замену переменной:

   Обозначим y = x^2. Тогда x^4 = y^2. Подставим это в уравнение:

   3y^2 - 13y + 4 = 0

3. Решим квадратное уравнение:

   Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

   • Находим дискриминант D:

   D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -13, c = 4.

   D = (-13)^2 - 4 * 3 * 4 = 169 - 48 = 121.

4. Находим корни уравнения:

   Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

   y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

   y1 = (13 + √121) / (2 * 3) = (13 + 11) / 6 = 24 / 6 = 4.

   y2 = (13 - √121) / (2 * 3) = (13 - 11) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

5. Возвращаемся к переменной x:

   Теперь, когда мы нашли значения y, вернемся к x:

   • y1 = 4: x^2 = 4, значит x = ±2.
   • y2 = 1/3: x^2 = 1/3, значит x = ±√(1/3) = ±(√3)/3.
6. Записываем окончательные ответы:

   Таким образом, у нас есть 4 корня:

   • x = 2,
   • x = -2,
   • x = √3/3,
   • x = -√3/3.

Ответ: x = 2, x = -2, x = √3/3, x = -√3/3.