Как можно решить уравнение 5y в квадрате минус 4 умножить на модуль y равно нулю?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной под знаком модуля решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 5y^2 модуль y алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение 5y² - 4|y| = 0 шаг за шагом.

Первым делом, заметим, что у нас есть модуль y, который может принимать два значения в зависимости от того, положительное это число или отрицательное. Поэтому мы будем рассматривать два случая: когда y ≥ 0 и когда y < 0.

Шаг 1: Рассмотрим случай 1: y ≥ 0

• В этом случае модуль |y| равен y.
• Подставим это в уравнение:

5y² - 4y = 0

Шаг 2: Решим это уравнение

• Вынесем y за скобки:

y(5y - 4) = 0

• Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей равен нулю:
• y = 0 или 5y - 4 = 0.

Шаг 3: Найдем корни

• Первый корень: y = 0.
• Второй корень: 5y - 4 = 0.
• Решим это уравнение:

5y = 4

y = 4/5

Шаг 4: Подытожим для случая 1

Таким образом, для случая y ≥ 0 у нас есть два корня: y = 0 и y = 4/5.

Шаг 5: Рассмотрим случай 2: y < 0

• В этом случае модуль |y| равен -y.
• Подставим это в уравнение:

5y² + 4y = 0

Шаг 6: Решим это уравнение

• Вынесем y за скобки:

y(5y + 4) = 0

• Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей равен нулю:
• y = 0 или 5y + 4 = 0.

Шаг 7: Найдем корни

• Первый корень: y = 0 (уже найден).
• Второй корень: 5y + 4 = 0.
• Решим это уравнение:

5y = -4

y = -4/5

Шаг 8: Подытожим для случая 2

Таким образом, для случая y < 0 у нас есть один корень: y = -4/5.

Шаг 9: Объединим все корни

Теперь, объединив результаты из обоих случаев, мы получаем следующие корни уравнения:

• y = 0
• y = 4/5
• y = -4/5

Таким образом, уравнение 5y² - 4|y| = 0 имеет три решения: y = 0, y = 4/5 и y = -4/5.