Как можно решить уравнение, используя введение новой переменной? Пожалуйста, объясните это.

Алгебра 8 класс Уравнения с введением новой переменной решение уравнения введение новой переменной алгебра 8 класс методы решения уравнений объяснение алгебры Новый

Решение уравнений с помощью введения новой переменной - это довольно распространенный метод, который позволяет упростить задачу. Давайте рассмотрим, как это сделать на примере.

Шаг 1: Определение уравнения

Предположим, у нас есть уравнение:

x^2 + 5x + 6 = 0

Шаг 2: Введение новой переменной

В данном случае мы можем заметить, что уравнение является квадратным. Чтобы упростить его, мы можем ввести новую переменную. Давайте обозначим:

y = x + 3

Таким образом, мы выразим x через y:

x = y - 3

Шаг 3: Замена переменной в уравнении

Теперь подставим x в наше уравнение:

1. Сначала найдем x^2: (y - 3)^2 = y^2 - 6y + 9
2. Теперь подставим это в уравнение:

(y^2 - 6y + 9) + 5(y - 3) + 6 = 0

Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение:

1. Раскроем скобки: y^2 - 6y + 9 + 5y - 15 + 6 = 0
2. Сложим подобные члены: y^2 - y = 0

Шаг 5: Решение нового уравнения

Теперь у нас есть простое уравнение:

y(y - 1) = 0

Это уравнение имеет два решения:

1. y = 0
2. y = 1

Шаг 6: Возврат к исходной переменной

Теперь мы должны вернуть y в исходную переменную x:

1. Если y = 0, то x + 3 = 0, следовательно, x = -3
2. Если y = 1, то x + 3 = 1, следовательно, x = -2

Шаг 7: Ответ

Таким образом, у нашего уравнения x^2 + 5x + 6 = 0 два решения: x = -3 и x = -2.

Использование новой переменной помогает упростить уравнение и сделать его более удобным для решения. Этот метод особенно полезен при работе с уравнениями, которые сложно решить в их исходной форме.